第八章、直线和圆的方程第一节、直线的方程教学目标：1、理解直线的倾斜角、斜率的概念；2、掌握过两点的直线的斜率公式；3、掌握直线方程的几种形式，能根据条件求出直线的方程；高考中，直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可与三角知识联系，属中、低档题，多以填空题和选择题出现。教学重点：直线的斜率和直线方程的几种形式；教学难点：直线的倾斜角与斜率之间的关系。考点一、直线的倾斜角和斜率1、直线的倾斜角：直线向上的方向和x轴正方向所成的最小正角，其范围是。2、直线的斜率：不是的倾斜角的正切值，即。两点式斜率公式：若直线经过两点，则该直线的斜率为。3、注意：直线都有倾斜角，但不一定有斜率（当直线与x轴垂直时，斜率不存在），它们的关系为，即k是在和上的增函数。考点二、直线方程的几种形式直线方程的五种形式确定直线方程需要有两个互相独立的条件。确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围。名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk——斜率b——纵截距倾斜角为90°的直线不能用此式点斜式y-y0=k(x-x0)(x0，y0)——直线上已知点，k——斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式=(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式+=1a——直线的横截距b——直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax+By+C=0，，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。注意：使用直线方程时要注意方程的限制条件。例题讲解：题型1：直线的倾斜角例1．（1995全国，5）图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：D解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2、α3均为锐角，且α2＞α3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D。点评：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力。例2．过点P（2，1）作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，求PAPB·||的值最小时直线l的方程。解析：依题意作图，设∠BAO＝，则PAPB12sincos，，PAPB·22442sincossincossin，当sin21，即45时PAPB·||的值最小，此时直线l的倾斜角为135°，∴斜率kltan1351。故直线l的方程为yx112·，即xy30。点评：求直线方程是解析几何的基础，也是重要的题型。解这类题除用到有关概念和直线方程的五种形式外，还要用到一些技巧。题型2：斜率公式及应用例3．（1）（05年江西高考）设实数x，y满足xyxyy20240230，则yx的最大值是___________。（2）（1997全国文，24）已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y＝log2x的图象交于C、D两点。（1）证明点C、D和原点O在同一条直线上。（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标。解析：（1）如图，实数x，y满足的区域为图中阴影部分（包括边界），图而yxyx00表示点（x，y）与原点连线的斜率，则直线AO的斜率最大，其中A点坐标为132，，此时kOA32，所以yx的最大值是32。点评：本题还可以设yxk，则ykx，斜率k的最大值即为yx的最大值，但求解颇费周折。（2）证明：设A、B的横坐标分别为x1，x2，由题设知x1＞1，x2＞1，点A（x1，log8x1），B（x2，log8x2）.因为A、B在过点O的直线上，所以，又点C、D的坐标分别为（x1，log2x1），（x2，log2x2）由于log2x1＝＝3log8x1，log2x2＝＝3log8x2，所以OC的斜率和OD的斜率分别为。由此得kOC＝kOD，即O、C、D在同一条直线上。由BC平行于x轴，有log2x1＝log8x2，解得x2＝x13将其代入，得x13log8x1＝3x1log8x1.由于x1＞1，知log8x1≠0，故x13＝3x1，x1＝，于是点A的坐标为（，log8）.点评：本小题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知...
