高三数学一轮复习 第三节 两角和与差及倍角公式（1）教案 新人教版VIP专享VIP免费

第3课两角和与差及倍角公式（一）【考点导读】1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；4.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”．【基础练习】1.sin163sin223sin253sin313___________．2.化简2cos6sinxx_____________．3.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝___________．4.化简：sinsin21coscos2___________．5.化简：(cossin)(cossin)(1tantan)22222____1___．6.给出下列四个命题：①存在这样的，，使得cos()coscossinsin；②不存在无穷多个，，使得cos()coscossinsin；③对于任意的，，都有cos()coscossinsin；④不存在这样的，，使得cos()coscossinsin．其中假命题的序号有______②_______．【范例解析】例1.化简：（1）42212cos2cos22tan()sin()44xxxx；（2）(1sincos)(sincos)22(0)22cos．（1）分析一：降次，切化弦．用心爱心专心3＋cos2x解法一：原式=2221(2cos1)22sin()4cos()4cos()4xxxx22(2cos1)4sin()cos()44xxx2cos22sin(2)2xx1cos22x．分析二：变“复角”为“单角”．解法二：原式221(2cos1)21tan222(sincos)1tan22xxxxx22cos2cossin2(sincos)cossinxxxxxxx1cos22x．（2）原式=22(2sincos2cos)(sincos)222224cos222cos(sincos)coscos2222coscos220，022，cos02，原式=cos．点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切化弦，“复角”变“单角”，降次等等．例2.化简：22221sinsincoscoscos2cos22．分析一：从“角”入手，“复角”变“单角”．解法一：原式=2222221sinsincoscos(2cos1)(2cos1)2222222221sinsincoscos(4coscos2cos2cos1)22222221sinsincoscoscoscos2222221sinsincos(1cos)cos2222221sinsincos(1cos)cos2222221sinsincossincos222221(sincos)sincos2221sincos212．分析二：从“名”入手，同化余弦式．解法二：原式=22221sinsin(1sin)coscos2cos22用心爱心专心222221sinsincossincoscos2cos2222221cossin(sincos)cos2cos22221cossincos2cos2cos22221coscos2(sincos2)2211coscos222分析三：从“形”入手，平方和关系．解法三：原式=21(sinsincoscos)2sinsincoscoscos2cos22211cos()sin2sin2cos2cos22221cos()cos(22)2111[cos2()1]cos(22)222分析四：从幂入手，降次扩角．解法四：原式=111(1cos2)(1cos2)(1cos2)(1cos2)cos2cos2442111(1cos2cos2cos2cos2)(1cos2cos2cos2cos2)cos2cos2442111(1cos2cos2)cos2cos2222点评：三角函数的化简，要认真分析式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系，认真寻求解题的突破口．例3.求证：21sin4cos41sin4cos42tan1tan．分析：左右同时化简．证明：原式等价于21sin4cos42tan1sin4cos41tan．左边=222sin2cos22sin2sin2tan22sin2cos22cos2cos2右边．点评：恒等式的证明，一般...