【精品】高三数学2.1数学归纳法及其应用举例(第五课时)大纲人教版选修课题§2.1.5研究性课题：杨辉三角(二)教学目标一、教学知识点1.理解杨辉三角的性质6、7、8、9等有关整除、恒等式问题.2.掌握有关杨辉三角的基本性质,.二、能力训练要求1.会应用杨辉三角的基本性质1、2、3证明杨辉三角新的性质.2.会用数学归纳法,无穷递降的思想证明性质6、7、8、9.3.能灵活运用概率知识和组合恒等式解决问题9.三、德育渗透目标1.培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题和解决问题的能力.让学生在探索过程中体验数学活动、数学发现的成功的愉悦.2.培养学生实际动手操作实践创新的能力,培养学生的创新精神、探索精神和应用能力,鼓励学生大胆猜想,相信科学.3.加强对学生的爱国主义教育,激励学生的民族自豪感和为国富民强而发奋读书的斗志.教学重点杨辉三角的性质6、7、8、9的探索和发现是教学的重点.杨辉三角中蕴含着许多有趣的数量关系,它与整数的整除理论、排列组合知识、概率等知识结合起来,形成丰富多彩的数学问题.研究和探索杨辉三角的一些性质,对于发现某些数学规律是大有裨益的,对于培养学生的创新思维能力也是不无帮助的.教学难点杨辉三角的性质6、7、8、9的探索和发现是本节课的教学难点,整除性的证明是本节课的最大难点.从特殊到一般的先猜后证是突破难点的有效方法.教学方法建构主义观点在高中数学课堂教学中的实践的教学方法.由于杨辉三角中的许多有趣的数量关系不是轻易能被发现的,而简单的告诉和求证又显得十分枯燥无味,学生的发现、探索精神和能力的培养受到了一定的限制,我们利用建构主义观点中学生主动探索,发现和证明(失败时总结经验,另寻他路,重新启动,走向成功)的全程的尝试是最为主要的,这样不是被动地接受,而是主动地建构,学生的认知结构得到了较好的发展和培养,他们不仅学会了知识而且还学会了如何面对困难、克服困难.走向成功的高峰的非智力因素的调节作用,要求同学们不仅是个体参与,而且是集体参与、智力参与.教具准备实物投影仪(或幻灯机、幻灯片或多媒体课件)教学过程.Ⅰ课题导入上节课我们学习了研究性课题,杨辉三角中的有关性质,杨辉三角是我国古代数学的研究成果之一,它的发现远早于法国数学家帕斯卡,它和勾股定理、圆周率的计算等其他中国古代数学成就,显示了我国古代劳动人民的卓越智慧和才能.我们应该珍惜目前的宝贵时间,为实现党中央提出的科技兴国、科技强民的政策而发奋读书,为中华民族的伟大复兴而顽强拼搏.为此,今天我们继续探索研究杨辉三角的有关性质.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1.Ⅱ讲授新课［师］一般的杨辉三角如下表.(打出幻灯片,或多媒体课件,银幕显示)第0行1第1行11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561第7行172135352171第8行18285670562881……第n-1行1……1第n行1……1……其中.［师］在杨辉三角的第2行、第3行、第5行、第7行中,除去两端的数字1以外,这些数字与各自的行数(2,3,5,7)之间有什么联系？(学生在自己的座位上,分别写出第2、3、5、7行的数字,并比较它们与各自行数的关系,有的学生开始与其他同学讨论,有的同学试图想推广到一般情形.课堂内的气氛是很活跃的,学生的主动探索、积极合作正是我们教学改革所追求的最高目标之一)［生1］第2行数字(除两端1外)是2；第3行数字(除两端1外)是3,3；第5行数字(除两端1外)是5,10,10,5；第7行数字(除两端1外)是7,21,35,35,21,7.第2行的数2能被2整除；第3行的两个3都能被3整除；第5行的四个数都能被5整除；第7行的6个数都能被7整除.用文字语言概括为：这些数字都能被各自的行数整除.［师］总结概括得很好！你们能再找出具有类似性质的三行吗？这时的行数p是一个什么样的数？(学生开始在杨辉三角中接着往下写,他们排出第9、10、11、12、13、14、15、16、17等各行的数字,然后他们再找这种类似的规律)［生1］我经过计算第11、13、17行中,除去两端的数字1以外,行数11、13、17整除所在行的其余的所有数.一般的规律我没有找到.［师］同学们,这位同学找的对吧？［众生］(齐声回答)对！［师］你们能否找到一般规律呢？［...
