高考数学同角三角函数的基本关系及诱导公式（1）教案 苏教版VIP免费

同角三角函数的基本关系及诱导公式（1）一、课前检测1.（09年海淀一模1）若sin20，且cos0，则角是（C）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角2.（09年东城一模2）命题甲“sinsin”,命题乙“”,那么甲是乙成立的（D）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、知识梳理1．同角公式：(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(2)商数关系：tanα＝。2．三角函数的诱导公式（巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限）注意：公式中始终视为锐角公式一：2k-2正弦sin－sin－sin－sin－sin余弦coscos－cos－coscos公式二：正弦coscos－cos—cos余弦sin－sin－sinsin3．同角三角函数的关系式的基本用途：根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．4．诱导公式的作用：诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°~90º角的三角函数值．三、典型例题分析例1.已知f()=)sin()tan()tan()2cos()sin(;（1）化简f();（2）若是第三象限角，且cos5123，求f()的值.解：（1）f（）=sintan)tan(cossin=-cos.（2）∵cos23=-sin,∴sin=-51,cos=-65251522,∴f()=652.用心爱心专心1变式训练1：已知A＝)(cos)cos(sin)sin(Zkkk则A构成的集合是()A．{－1,1,－2,2}B．{1,－1}C．{2,－2}D．{－2,－1,01,2}解：C例2．求值：(1)已知53)7cos(,2，求)2cos(的值．2)已知11tantan，求下列各式的值．①cossincos3sin；②2cossinsin2解：（1）54)22cos(；（2）35cossincos3sin变式训练2：化简：①)4sin()8cos(tan)5sin(，②)4cos()4sin(解：①原式＝sinθ②原式＝0例3.已知－02x，sinx＋cosx＝51．（1）sinxcosx；（2）求sinx－cosx的值；（3）求xxxtan1sin22sin2的值．解：(1)2512-；(2)－57；(3)－17524变式训练3：已知sin+cos=51,∈(0,).求值：（1）tan;（2）sin-cos;（3）sin3+cos3.解方法一∵sin+cos=51,∈(0,),∴(sin+cos)2=251=1+2sincos，∴sincos=-2512＜0.由根与系数的关系知，sin,cos是方程x2-51x-2512=0的两根，解方程得x1=54,x2=-53.∵sin＞0,cos＜0,∴sin=54,cos=-53.∴（1）tan=-34.（2）sin-cos=57.用心爱心专心2（3）sin3+cos3=12537.方法二（1）同方法一.（2）（sin-cos）2=1-2sin·cos=1-2×2512=2549.∵sin＞0,cos＜0,∴sin-cos＞0,∴sin-cos=57.（3）sin3+cos3=(sin+cos)(sin2-sincos+cos2)=51×25121=12537.例4．已知tan=2,求下列各式的值：（1）cos9sin4cos3sin2;（2）2222cos9sin4cos3sin2;（3）4sin2-3sincos-5cos2.解：（1）原式=19243229tan43tan2.（2）759243229tan43tan2cos9sin4cos3sin222222222.（3）∵sin2+cos2=1,∴4sin2-3sincos-5cos2=2222cossincos5cossin3sin4=114523441tan5tan3tan422.变式训练4：已知sin(+k)=-2cos(+k)(k∈Z).求:（1）sin3cos5cos2sin4;（2）41sin2+52cos2.解：由已知得cos(+k)≠0,∴tan(+k)=-2(k∈Z),即tan=-2.（1）10tan352tan4sin3cos5cos2sin4.（2）41sin2+52cos2=2222cossincos52sin41=2571tan52tan4122.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）用心爱心专心3