四招解决球类问题王宝林球是立体几何中的一个重要内容，高考要求也不太高，仅要求了解球的概念，掌握球的截面、球面距离的计算及表面积、体积公式，但同学们在解决球类问题时，往往找不到解题的突破口，下面给出解决球类问题时最为实用的四招，请同学们慢慢体会。第一招：作出截面圆这是解决球类问题最常用的方法，作出截面圆，连接球心和截面圆圆心，即可将题中相关条件间的关系一一展示出来，利用有关公式、定理，可得出结论。例1如图1，已知A、B、C三点在球心为O，半径为R的球面上，且AC⊥BC，AB=R，那么球心到平面ABC的距离为_________。解：作出△ABC所在的截面圆，如图2，将棱锥O-ABC隔离出来分析。∵AC⊥BC，∴AB为圆的直径。故。即球心到平面ABC的距离为。第二招：作出轴截面因为球的大圆半径等于球的半径，所以根据球面上的已知点、线和球心作出轴截面，即大圆所在的截面，可以将立体几何问题平面化，使问题简单化。例2一个与球心的距离为4cm的平面截球所得的圆的直径为6cm，则此球的体积为_________。解：依题意，设球心和截面圆心分别为O、，过任作一截面，如图3，AB=6，，故球的半径，球的体积为（）。用心爱心专心115号编辑第三招：突出球心在球的堆垒问题中，我们需要找到球心间的关系，通过对球心所构成的几何体的研究，来得出所求的结论。例3水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形），在这4个球的上面放一个半径为R的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到水平桌面的距离是_________。解：如图4，设4个球的球心分别为、B、C、D，放在上面的小球的球心为O。依题意得，OA=OB=OC=OD=3R，四边形ABCD为正方形，故5个球心构成的四棱锥O-ABCD为正四棱锥，则O到平面ABCD的距离为正四棱锥的高OF=，而平面ABCD与桌面的距离为2R，故小球的球心到水平桌面的距离是3R。第四招：记住一些常用结论在球的内接多面体中，有一些常用结论，如球的内接长方体的对角线长等于球的直径，正方体的内切球直径等于正方体的棱长，球的内接正棱锥的高过球心等，记住这些结论，同学们在解题中就能很快作出图形或找到解题思路。例4边长为2的正方体内切一球，在它的8个顶点内部的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大直径是（）A.B.C.D.解：由已知，正方体的对角线的长为，内切球的直径为2，则它的一个顶点的空隙处的对角线长为，以此为对角线的长在空隙处作一个小正方体，则此小正方体的棱长为。在空隙处放入的最大直径的小球为小正方体的内切球，可得这些小球的最大的直径为，选B。用心爱心专心115号编辑用心爱心专心115号编辑
