高三数学数学归纳法及应用举例（2）一、教学目标：1．进一步理解数学归纳法原理：只有两个步骤正确，才能下结论：对一切，命题正确（强调缺一不可）；2．会用数学归纳法证明一些简单的命题；3．理解为证成立，必须用成立的假设；4．掌握为证成立的常见变形技巧：提公因式、添项、拆项、合并项、配方等；5．渗透归纳演绎的辩证思想，培养学生的归纳能力．二、教学重点：数学归纳法的证明步骤．教学难点：数学归纳法原理的理解．三、教学用具：投影仪四、教学过程1．抓住“两个步骤”，进行数学归纳法原理复习．用不完全归纳法说明缺乏传递性证明不行，那么可以省去第一步吗？例证明：若时，当时，即时，原等式成立．但时，时，∴原等式不正确．由此，师生共同得到结论：两个步骤，缺一不可．教师补充：两个步骤完成之后，还要下结论．2．通过例题教学，深化对数学归纳法的认识①出示例2，用数学归纳法证明：分析（ⅰ）问学生第一步应做什么？本题的应取多少？然后让学生进行验证，以得到证明的基础．学生验证后，教师规范板书，为学生示范．（ⅱ）启发学生，认识到在证传递性时，已知什么，求证什么，在草稿纸上写上：“已知，求证．”比较两个式子的左边，相差什么？启发学生理解，求证式的左边与已知式的左边相差一项：。（ⅲ）启发学生应用归纳假设（即（ⅱ）中的已知）对上式进行推理变形，放手让学生进行推导，直到得到结论．证明见教科书第64页～65页．证明过程中，教师边启发，边板书，为学生作证明示范．结束之后，教师引导学生反思整个分析及证明过程．强调传递性证明中，要弄清已知、求证，而且一定要用这里的归纳假设（已知），不用就不是数学归纳法．②出示例3，用数学归纳法证明：组织学生边证明边讨论，基本上由学生完成，形成亲身体验．教师在学生尝试的过程中，边巡视，边指导，注意抓住下述要点：（ⅰ）知道“…”省略了什么，3×10的后一项是什么，的前一项是什么，再前面一项是什么．（ⅱ）初始值是什么，如何验证．第二教育网版权所有（ⅲ）传递性证明实质就是证明命题：已知，，求证完成证明后，让学生反思全过程．知道在用数学归纳法证明恒等式时，第二步证明中常用到因式分解、配方、添拆项、乘法公式等变形手段．3．复习巩固，小结提高（ⅰ）出示：如下证明对吗？（幻灯或多媒体展示）求证：证明：（1）当时，左边＝，右边＝，等式成立．（2）设时，有那么，当时，有即时，命题成立．根据（1）、（2）可知，对，等式成立．引导学生认识到这不是数学归纳法证明．那么，如何改进呢？（由学生完成）（ⅱ）分组练习，教科书第66页练习1、2、3．（ⅲ）小结：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：（1）式子结构要分清．（2）由时，要用归纳假设．（3）常把成立的式子写在草稿纸上，作为变形目标．（4）恒等变形常用的方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等．五、布置作业教科书习题2.1第3（1）（2）、4题（据情况选做或提示后做）．第二教育网版权所有
