第三节函数的定义域与解析式教材面面观1．__________________________，称为函数的三要素．答案定义域、对应关系及值域2．区间与无穷大，设a，b是两个实数，且a＜b，我们规定：(1)________________叫做闭区间，表示为[a，b]；(2)________________叫做开区间，表示为(a，b)；(3)________________叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b)，(a，b]；(4)满足x≥a，x＞a，x≤a，x＜a的实数x的集合分别记作________、________、________、________，这样的区间称为无穷区间．答案(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合(2)满足不等式a＜x＜b的实数x的集合(3)满足不等式a≤x＜b，或a＜x≤b的实数x的集合(4)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)3．映射的概念设A，B是________集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有____________________与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射．答案两个非空的唯一确定的元素y4．表示函数的常用方法有____________、____________、________.答案解析法列表法图象法5．分段函数是________________________________________________________________________．答案在函数定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数考点串串讲1．函数的概念(1)定义设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)对函数定义的理解需注意：首先从函数的结构看，函数的结构包括三个部分：函数的定义域A与值域B，函数的对应关系．其中函数的定义域是自变量x的取值范围，函数的值域是函数值的全体构成的集合，这两个集合都是非空的数集；其次从对应关系看：①对应关系f是确定的，对于每一个具体的函数，都有一个具体的对应法则f.如：函数y＝2x＋1，定义域是R，对应法则f是把R中的(每一1个)数x先2倍将所得的积再加上1，所得结果为y，因此函数值的集合即值域也是R.再如函数y＝x2＋1，定义域是R，对应法则f是把R中的数x先平方后再加上1.所得的结果为函数值y，因此函数值的集合即值域为{y|y≥1}；②对应法则f使对于集合A中即定义域中的每一个数x在集合B即值域中都有唯一确定的数f(x)和它(指x)对应．“唯一确定”的意思就是在值域B中，有且只有一个y，所以按照对应法则f，在B中存在而且唯一的y与x对应．如果按照对应法则f，对于A中的某个数x在B中没有与它对应的y值，或虽然有但不止一个，即下面的两种情形：像这样的对应关系f就不能构成函数．用映射的观点看就是定义域A中的每一个数在值域B中都有象，而且只有一个象．这是f能够构成函数的一条非常重要的原则．值域B中的每个数在A中也都能找到原象．有的或许不止一个原象，但这并不影响它成为函数的值域．如：上图(左图)中值域B中的每个y在A中只有一个原象x，图(右图)中值域B中的“0”在A中只有一个原象“0”，而1与4在A中分别有两个原象．但y＝2x与y＝x2都是函数．(3)两个函数的对应关系相同且定义域与值域都分别相同，这时才可以说两个函数是相同的，所以两个函数是否相同只与它们的结构的三个部分(定义域，值域，对应法则)是否相同有关，而与它们究竟是用什么字母表示无关．如函数y＝x2(x≥0)与y＝x2(x∈R)是不同的函数，因为定义域是不同的，而y＝x2－x＋1，x∈R，与s＝t2－t＋1，t∈R是同一函数．(4)对于函数y＝f(x)中的对应法则“f”的理解：①字母“f”代表一种运算法则，例如函数f(x)＝x2－3x＋4，x∈(2,5)，对应法则“f”的意思是把在区间(2,5)内的任一数值x进行这样的运算：先把自变量x平方，然后再减去自变量x的3倍，最后再加上4.由于这样叙述比较麻烦，就用字母“f”代替，表示上述运算，这样书写就会比较简单适用．②对应法则“f”只对定义域内的数值起作用，例如函数f(x)＝x2－3x＋4，x∈(2,5)，对应法则“f”只对定义域(2,5)内的数起作用，f(6)无意义．③对应法则不仅用字...
