高三数学函数的最大值与最小值（1）一、教学目标：1．通过对本课时的教学，使学生掌握函数最大值和最小值的概念，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件．2．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤．3．通过解决科技、经济、社会中的某些简单实际问题，体验导数求最大值与最小值的应用．二、教学重点：理解连续函数在闭区间上最值的性质，掌握求函数最值的方法和步骤；教学难点：理解连续函数在闭区间上必有最大值和最小值的这一性质．三、教学用具：多媒体四、教学过程由于本课时图象与例题较多，如能采用多媒体手段进行教学，可节约作图的时间，以提高课堂教学效率．1．课题引入前面已经明确了函数极值的概念，并掌握了求函数极值的步骤和方法．在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常会遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这样的问题有时就可以化为求一个函数的最大值和最小值的问题．教师板书课题：“函数的最大值和最小值”．2．设问质疑，释疑函数在什么条件下一定具有最大值和最小值？最值与极值的关系如何？求函数的最值的方法与步骤怎样？请看下面的问题：问题1已知下图是一个定义在区间上的函数的图象．教师引导启发学生观察出如下结果：图中与是极小值．是极大值，是最小值，是最大值，并引导学生归纳，从而得到结论：一般地，在区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．问题2函数在上间断或在开区间上连续是否也必有最大值和最小值呢？已知下面两个函数和它们的图象．（1）（2）教师引导学生观察分析图象得到如下结果：函数定义在闭区间上，但有间断点，没有最大值；函数定义在开区间（0，1）上，且在（0，1）上连续，没有最大值和最小值．再引导学生深入思考联想，函第二教育网版权所有数定义在闭区间上，但有间断点，或定义在开区间上但连续是否就一定没有最大或最小值呢？回答是否定的．必要时教师可通过图象举出反例，由此得到结论，函数定义在闭区间上且在上连续是使得有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．问题3如果函数在上连续，在内可导，那么如何求在内的最大值与最小值呢？教师引导学生观察教科书图3－11，总结步骤并板书如下：①求函数在内的极值；②求函数在区间端点的值；③将函数在各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．3．例题讲解例1（见教科书例1）注意引导学生对照有关步骤，要求能正确表达、规范书写，同时结合图象，直观认识所得的结论．说明：本题用初等数学方法（配方分析法）也可以解答，但导数解法更具有一般性．提醒学生以后解题时，勿就题论题，应发挥联想，尝试一题多解．例2求函数的值域．分析：由得的定义域为．问题就转化为求在闭区间上的最大值和最小值的问题．考虑其单调性，因为，所以在上单调递增，故当时，时，．所以值域为．另解：令．，同理可得结果．4．课堂练习，教科书第138页练习第（1）、（2）题5．归纳与小结（1）函数最大值及最小值的点必在下列各种点之中：导数等于零的点，导数不存在的点，端点．（2）函数在区间上连续是在上存在最大值与最小值的充分而非必要条件．（3）本节课介绍的求最值的方法和步骤是指对于在上连续、在内可导的函数．五、布置作业教科书习题3.9第1（1）、（2）、（3）题．第二教育网版权所有
