§1.2充要条件、全称量词与存在量词最新考纲1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．提示若AB，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．1题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(√)(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个等价命题．(√)(3)全称命题一定含有全称量词．(×)(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(√)题组二教材改编2．命题“正方形都是矩形”的否定是___________________________．答案存在一个正方形，这个正方形不是矩形3．“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的______条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要题组三易错自纠4．(2018·郑州质检)命题“∃x0∈R，x－x0－1>0”的否定是()A．∀x∈R，x2－x－1≤0B．∀x∈R，x2－x－1>0C．∃x0∈R，x－x0－1≤0D．∃x0∈R，x－x0－1≥0答案A5．已知p：x>a是q：2a}，∴a≤2.6．若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．答案1解析 函数y＝tanx在上是增函数，∴ymax＝tan＝1.依题意知，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.题型一充分、必要条件的判定例1(1)已知α，β均为第一象限角，那么“α>β”是“sinα>sinβ”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案D解析取α＝，β＝，α>β成立，而sinα＝sinβ，sinα>sinβ不成立．2∴充分性不成立；取α＝，β＝，sinα>sinβ，但α<β，必要性不成立．故“α>β”是“sinα>sinβ”的既不充分也不必要条件．(2)已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则q是p的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由5x－6>x2，得2b，b∈R}，则A⊆B的一个充分不必要条件是()A．b≥2B．1b，b∈R}，∴A⊆B的充要条件是b≤1，∴b<1是A⊆B的充分不必要条件，故选D.题型二含有一个量...
