第四课时曲线和方程【考点诠释】：了解解析几何的基本思想，了解坐标法研究几何问题的方法；掌握求曲线轨迹的常见方法，能利用曲线的轨迹解决一些简单的问题。求曲线方程（轨迹问题）是高考的热点，应结合圆锥曲线的一些综合问题对这一知识作扎实训练。【知识整合】：一．曲线的方程与方程的曲线.在直角坐标系中，如果某曲线C（看作适合某条件的点集或轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是；（2）以这个方程的解为坐标的点都是。那么这个方程叫做，这条曲线叫做。二．求曲线方程的一般步骤：1．(设点):建立适当的平面直角坐标系,设轨迹上任一点的坐标为M(x,y);–--解析法(坐标法)2.(分析):寻找动点与已知点满足的关系式;3.(翻译):将动点与已知点坐标代入;4.(化简):化简整理方程;5.(证明):证明所得方程为所求曲线的轨迹方程.若化简过程都是同解变形过程，步骤（5）可以不写，如有特殊情况，可适当予以说明，步骤（2）可省略。三．求曲线的交点：由曲线和方程的关系知，平面上两条曲线交点的情况，可以转化为研究由这两条曲线的方程组成的方程组的实数解的情况。于是，两条曲线有交点的充要条件是由它们的方程构成的二元方程组有，决定于方程组实数解的组数。【基础再现】：1．设方程f(x,y)=0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上”是不正确的，则下面命题中正确的是（）A.坐标满足f(x,y)=0的点都不在曲线C上B.曲线C上的点的坐标都不满足f(x,y)=0C.坐标满足f(x,y)=0的点有些在C上，有些不在C上D.一定有不在曲线上的点，其坐标满足f(x,y)=02．方程曲线形状是（）(绿色通道2251。)3．已知点P是抛物线y=2x2+1上的动点，定点A(0,-1)，若点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是，它的焦点坐标是。4．曲线x2+y2-2ay=0关于直线y=x+1对称的充要条件为a＝。【例题精析】：例1．画出方程log(1+y)x+log(1-y)x=2log(1+y)x•log(1-y)x的曲线。用心爱心专心例2．过点P(2,4)作两条互相垂直的直线L1、L2，L1交x轴于A点，L2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。例3．(2001年天津高考题)设0<<，曲线x2sin+y2cos=1和x2sin-y2cos=1有4个不同的交点。（1）求的取值范围；（2）证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围。例4．已知A、B、C是直线L上的三个定点，动点PL，但P与L在确定的平面内，且恒有∠APB＝∠BPC,求动点P的轨迹。例5．已知两点P(-2,2),Q(0,2)以及一条直线L：，设长为的线段AB在直线L上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程。【精彩小结】：1.根据方程f(x,y)=0判断其曲线形状的常用方法是：在不改变x、y取值范围的前提下，将方程化简或变形后再判断；2.已知曲线求方程时，“建系”要适当，通常以使所求方程形式简单为标准；3.求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的，若是求轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，在何处即图形的形状、位置、大小都需说明、讨论清楚。【随堂巩固】：一．选择题：1.下列命题：①设A(2,0)、B(0,2)，则线段AB的方程是x+y-2=0②到原点的距离等于5的动点的轨迹是y=③到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2-y2=0。其中正确的命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个2.“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是（）A.y2=x-1B.y2=2(x-1)C.y2=x-D.y2=2x-14.下列方程中表示相同的曲线的是（）A.y=x与logxy=1B.logyx=1与sin(arcsinx)=yC.|y|=|x|与y2=x2D.y=x与y=alogax5.方程x2+xy=x的曲线是（）用心爱心专心A．一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线6.方程=kx+2有唯一解，则实数k的范围是（）A.k=B.k(-2,2)C.k-<2或k>2D.k-<2或k>2或k=二．填空题：7．已知A(-1,0),B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是。8.方程x2-y2+dx+ey+f=0表示两条直线的充要条件是。9.方程(|x|-|y|-1)(x2-4)=0表示的曲线所围成的封闭图形的面积S=.10.若动点M到定点(1,-2)的距离与到定直线y=x-3的距离相等，那么动点M的轨迹是。三．解答题：11.(2003年北京)设A(-c...
