2.2.2-1众数、中位数与平均数一、内容与解析本节课的主要内容是利用频率分布直方图估计总体众数、总体中位数和总体平均数。二、教学目标及解析1.能根据实际问题的需要合理选择样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数众数等),并作出合理解释.2.会用样本的基本数字特征估计总体的数字特征及初步体会样本的数字特征的随机性.3.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题.4.能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,并体会统计思想与确定性思维的异同.5.逐步体会统计在现实生活中的巨大作用,形成对数据处理过程进行初步评价的意识.三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是理解平均数、中位数在描述一组数据特征方面的差异，能根据具体问题情境，恰当地选择统计量。四、教学过程问题1.复习引入设计意图:师生活动(小问题):1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其中表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图。2.美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.请问哪位运动员发挥更好？3.上一节学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图、表所提供的信息，用样本的频率分布估计总体的分布。为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还需要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。本节课我们学习众数、中位数、平均数的意义，如何获取这些数，如何用这些数去评价数据特征？问题2.众数、中位数、平均数的概念是什么？众数：一组数据中出现次数最多的数。中位数：一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数。如果是偶数个数，则取中间两个的平均数。平均数：一组数据的和除以数据个数所得到的数。说明：如果我们把“这一组数据”换成“样本数据”，就分别得到样本众数、样本中位数、样本平均数；相应地，也可以得到总体众数、总体中位数、总体平均数。练习：请问上述问题中，甲运动员得分数据的众数、中位数、平均数分别是多少？问题3.根据频率分布直方图，你如何来求众数、中位数及平均数呢？下图是城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图用心爱心专心1月均用水量(t)频率/组距0.40.30.20.14.543.532.521.50.5O10.51.你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？取最高矩形下端中点的横坐标2.25作为众数.众数规定为频率分布直方图中最高矩形上端的中点的横坐标.2.众数有什么特点?(1)众数容易计算;(2)众数只能表示样本数据中的很少一部分信息;(3)众数通常用来描述分类变量的中心位置.3.从中位数的定义可知,样本数据中有一半的数比样本中位数小,另一半的数比样本中位数大.这个特点在直方图中是如何体现的?中位数两边的直方图面积相等.4.在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.根据3,求出样本中位数.5.极少数居民用水量太高,是否会对中位数产生影响?以若将图中的[4,4.5]的小矩形移动至[40,50]的位置时进行分析说明6.中位数有哪些特点?(1)中位数易计算,能较好地表现数据信息;(2)中位数不受少数极端数据的影响7.平均数是频率分布直方图的“重心”，在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各个小矩形的重心在哪里？从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？8.根据统计学中数学期望原理，将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数.由此估计总体的平均数是什么？9.从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关.注:在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数...
