湖南师范大学附属中学高一数学教案：二倍角的正弦、余弦、正切公式（一）素质教育目标：1.知识目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明；2.能力目标：能利用各类公式及化归的思想、等价转换的思想、方程和分类讨论的思想方法，解决一些综合问题；（二）课型课时计划：1.课题类型：新授课、综合课、练习课；2.教具使用：多媒体教学；3.课时计划：本课题安排1课时；（三）教学三点解析：1.教学重点：二倍角公式与和差角公式的内在联系，二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形；2.教学难点：灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明；3.教学疑点：公式及其变形的正确使用，倍角和半角的相对理解，和差角公式、倍角公式、同角三角函数关系及诱导公式的综合应用；（四）教学过程设计一、温故知新，引入课题复习两角和与差的正弦、余弦、正切的公式；二、探索研究师：请大家想一想，在公式、、中对、如何合理赋值，才能出现、、的表达式，并请同学把对应的等式写在黑板上．生：可在、、中，令，就能出现、、，对应表达式为：即：对于公式，我们似乎要注意些什么？大家想一想要关注什么？生：要使有意义及，有意义．师：有意义即，．，即，也就是，可变为．要使有意义，则须．1综合起来就是，且，．当时，虽然的值不存在，但的值是存在的，这时求的值可利用诱导公式，即．师：对于，还有没有其他的形式？生：有（板书）∵∴或∴板书三个公式，并告诉学生公式记号分别为、、。三、基本应用变式训练（和差角公式、倍角公式、同角三角函数关系及诱导公式的综合应用；）1.课本练习2.求值：（1）；（2）引申：求的值；2本题考查二倍角正弦公式的应用；3.化简：（1）；（2）（说明：倍角是相对的，注意余弦公式的变形）4.已知，求的值；（）5.求证：分析：本题考查二倍角与和差角公式；类似的恒等式还有：（1）（2）6.化简：（三）综合训练7.求值：38.已知：为锐角，且，求证：证明：由已知四、归纳小结，强化思想三角函数求值问题一般可分为下列几种情况：（1）给角求值（2）给值求值（3）给值求角给角求值是指在不查表的前提下，求三角函数式的值。一般方法是将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数值，或将非特殊角的三角函数值消去，解决此类问题需要准确灵活地运用三角函数恒等变形公式。给值求值问题是依据给定某些三角函数的值，求另外一些函数的值。解题的关键是找出条件与所求函数式中的角及函数间内在联系，通过三角函数变换求得。给值求角得一般步骤是：（1）求角的某个三角函数值；（2）确定角所在的范围或区间；（3）确定角的值。4
