【精品】高一数学 4.4同角三角函数的基本关系式（备课资料） 大纲人教版必修VIP免费

●备课资料1.若（21）sinθ＜1，则θ的取值范围是（）A.{θ|+2kπ＜θ＜23π+2kπ，k∈Z}B.{θ|π+2kπ＜θ＜2π+2kπ，k∈Z}C.{θ|2kπ＜θ＜π+2kπ，k∈Z}D.{θ|+2kπ＜θ＜π+2kπ，k∈Z}答案：C2.若sinθ=54，且θ为第二象限角，则tanθ的值等于（）A.－34B.±43C.±34D.43答案：A3.已知α为锐角，且2tanα+3sinβ=7，tanα－6sinβ=1，则sinα的值为（）A.101013B.31010C.103D.773答案：A4.设1tantan=－1，则22coscossinsin7的值是（）A.4B.6C.5D.25答案：C5.已知cosθ=t，求sinθ，tanθ的值.分析：依据cosθ=t，对t进行分类讨论，利用同角三角函数关系式化简求值.解：（1）当0＜t＜1时，θ为第一或第四象限角，θ为第一象限角时，sinθ=2cos1=21ttanθ=tt21cossinθ为第四象限时，sinθ=－21t，tanθ=tt21网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1(2)当－1＜t＜0时，θ在第二或第三象限，θ为第二象限时，sinθ=21t，tanθ=tt21θ为第三象限时，sinθ=－21t，tanθ=tt21(3)当t=1时，θ=2kπ(k∈Z)，sinθ=0，tanθ=0，(4)当t=0时，θ=2kπ±(k∈Z)θ=2kπ+(k∈Z)时，sinθ=1，tanθ不存在θ=2kπ－(k∈Z)时，sinθ=－1，tanθ不存在.（5）当t=－1时，θ=2kπ+π(k∈Z)sinθ=0，tanθ=06.已知sinθ－cosθ=21，求sin3θ－cos3θ的值.分析：将sin3θ－cos3θ分解因式，转化成求sinθcosθ的值的问题.解： sinθ－cosθ=21，∴(sinθ－cosθ)2=41∴sinθcosθ=83 sin3θ－cos3θ=(sinθ－cosθ)(sin2θ+sinθcosθ+cos2θ)=(sinθ－cosθ)(1+sinθcosθ)=)831(21=16117.已知tanα=2，求下列各式的值.（1）sincos3cos2sin4(2)2222cos9sin4cos3sin2网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2(3)32sin2α+41cos2α分析：依据已知条件tanα=2，求出sinα与cosα，或将所求式子用tanα表示出来.解：（1） cosα≠0∴原式=cossin3coscoscos2sin4=32tan332tan4(2) cos2α≠0∴75tan4tan2cossin4cossin2222222(3)32sin2α+41cos2α=1271tan41tan32cossincos41sin32222222.●备课资料1.式子sin4θ+cos2θ+sin2θcos2θ的结果是（）A.41B.21C.23D.1答案：D2.若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于（）A.21B.－21C.－23D.23答案：C3.已知tanθ=122aa(其中0＜a＜1，θ是三角形的一个内角)，则cosθ的值是（）A.2211aaB.122aaC.1122aa网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3D.±1122aa答案：C4.若sinα＝53aa，cosα=524aa，＜α＜π，则a的值满足（）A.a=0B.a＞3或a＜－5C.a=8D.a=0或a=8答案：C5.化简4sin12的结果为（）A.cos4B.－cos4C.±cos4D.cos22答案：B6.化简：xxxxxxxcsc1sec1sintansintantan分析：可以将其他三角函数化成“弦”，也可以把第一个分式的分子、分母同乘以cosx，把第二个分式的分母、分子同乘以sinxcosx求得.解：原式=xxxxxcossinsinsinsin2·xxxxxxcoscossinsincossin=)sin1(cos)cos1(sin)cos1(sin)sin1(sinxxxxxxxx=xxcossin=tanx7.已知sinθ+cosθ=51，θ∈(0，π)，求cotθ的值.分析：依据已知条件sinθ+cosθ=51，θ∈(0，π)，求得2sinθcosθ的值，进而求得sinθ－cosθ的值，结合sinθ、cosθ的值再求得cotθ即可.解： sinθ+cosθ=51，(1)将其平方得，1+2sinθcosθ=251∴2sinθcosθ=－2524， θ∈(0，π)∴cosθ＜0＜sinθ (sinθ－cosθ)2=1－2sinθcosθ=2549网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网4∴sinθ－cosθ=57(2)由（1）（2）得sinθ=54，cosθ=－53，∴cotθ=435453sincos8.若β∈［0，2π)，且22sin1cos1=sinβ－cosβ，求β的取值范围.分析：依据已知条件得cosβ≤0，sinβ≥0，利用同角三角函数之间的关系式求解.解： ...