江苏省徐州市贾汪区建平中学高三数学一轮复习教案：直接证明与间接证明教学目标了解直接证明与间接证明2、培养学生分析问题的能力教学重难点利用反证法解决问题教学参考各省高考题教学与测试授课方法自学引导类比教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、直接证明综合法；分析法二、间接证明反证法：假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法思考：1.综合法与分析法，哪种方法好？2．反证法中所说的“得出矛盾”是什么意思？三、例题分析：例1设a、b、c＞0，证明＋＋≥a＋b＋c.总结：综合法的适用范围是：(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性、求证无条件的等式或不等式等．(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件能逐步逼近结论的题型1．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为2．证明不等式：x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋xz.1解题反思：教学过程设计教学二次备课例2已知a＞0，－＞1，求证：＞.总结：分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法．注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写.例3．已知a，b，c是互不相等的实数．求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．总结：用反证法证明问题时要注意以下三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．五、课堂小结六、课后作业21．已知非零向量a⊥b，求证：≤.学生练习：P3382、5板演，2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°.2．用分析法证明：ac＋bd≤·课外作业课时作业223页4,10教学小结3
