三轮复习高考预测各章谈常用逻辑用语：四种命题及其关系，简单逻辑联结词，全称量词与特称量词，命题的否定与命题的否命题。常以客观题形式出现。例1．已知圆M：，直线l：，下面四个命题：A.对任意实数k与，直线l和圆M相切；B.对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；C.对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切D.对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）分析：本题是以直线与圆的位置关系为背景，涉及全称量词“任意”与特称量词“存在”。本题重点考查直线与圆的位置关系，弄清全称量词与特称量词的实质，灵活运用解决直线与圆的位置关系的方法处理问题的能力。处理直线与圆的位置关系通常有两种方法：一是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断；二是联立直线与圆的方程组成方程组，利用解的个数来判断。解析：圆心坐标为（－cos，sin），，说明对任意实数k与，直线l与圆M相交或相切，故命题A、C不是真命题，命题B、D是真命题，答案选B、D。另解：直线与圆均过原点，因此不论为何值，直线与圆均有公共点。于是对任意的与，直线与圆相交或相切，故命题A不是真命题，命题B是真命题；当时，圆M与轴相切，而不存在，故命题C不是真命题；而对任意实数k来说，必存在实数，使得直线l与和圆M相切，故命题D是真命题。故选B、D。集合与函数：集合与元素间的基本关系与基本运算（交、并、补），常以客观题出现；函数的性质（奇偶性、单调性、对称、最值），指数函数、对数函数、（五个基本）幂函数的图像与性质，函数与方用心爱心专心115号编辑程、零点性质应引起重视，小题年年有，出大题的可能性也不小，函数模型及其应用是应用题最好的载体。例2．已知函数，，且集合A，集合B，则集合AB所含元素的个数是：A.0B.1C.0或1D.0，1或2分析：本题是以集合为背景，考查集合的运算AB的元素个数，实际上确定两个函数图象的交点个数。解析：因为在函数的定义域内每一个自变量都有唯一确定的函数值与之相对应，故当时，AB含有一个元素；当时，AB不含有元素。答案选C.例3．已知函数，.是否存在实数，使得函数在其定义域内有且只有三个不同的零点？若存在,求的取值范围；若不存在,说明理由.分析：函数的零点可以转化为方程解的问题，借助函数导数判断函数的单调性，借助最值来确定；转化为方程对应函数图象与轴的交点问题，也可以转化为两函数图象的交点问题，借助数形结合思想进行求解。解析1：根据函数零点的概念可知函数可知在其定义域内有且只有三个不同的零点等价于函数与的图象在公共定义域内有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点，其中，则，令，可得.于是当时，；当时，；当时，.则在区间为增函数，为减函数，为增函数用心爱心专心115号编辑于是， 当充分接近时，，当充分大时，.∴要使x的图象与x轴正半轴有三个不同的交点，必须且只需则.所以存在实数，使得函数在其定义域内有且只有三个不同的零点，其中实数的取值范围为.m简解2：由解析1可知只需方程x有三个正实数根即可，设（）由上述解法可知函数在区间为减函数，为增函数，为减函数，且，如图可知要使函数与的图象有且只有三个不同的交点，只需，即.简解3：由解析1可知方程有三个正实数根即可，设yy2如图：y1令可得Ox由图及导数知识可知当或时与的图象相切且都有两个交点，由于的图象随的变化而变化，增大图象向上移，减小图象下移.故当且仅当时与的图象有三个交点，又，也就是当用心爱心专心115号编辑，即为所求.导数及其应用：导数定义、导数几何意义、导数在研究函数的应用（单调性、切线、极值最值）、生活中的最优化问题（实际应用）、定积分与微积分基本定理（理科）。文科应注意导数在实际应用问题中的最优化问题有可能出解答题；理科不要忽视定积分的几何意义（求曲线围成的封闭图形的面积）。另外导数是综合题的主要载体，其中与“三个二次”有关的三次函数问题，函数与方程、分类与整合、数形结合的数学思想等应得到重视．要注意在综合问题上培养解决问题的能力。例4．已知...
