广东省始兴县风度中学高三数学 晚修培优5 文VIP免费

广东省始兴县风度中学高三数学（文）晚修培优1、设函数321()3gxxax的图象在1x处的切线平行于直线20xy。记()gx的导函数为()fx，数列na满足：112a,1()nnafa。（1）求函数()fx的解析式；（2）试判断数列na的增减性,并给出证明；（3）当2,nnN*时，证明:1211112111naaa。2、已知函数),0(,12)(xxxxf，数列}{nx满足),2,1)((1nxfxnn，且11x.(1)设2nnxa，证明：nnaa1；(2)设(1)中的数列}{na的前n项和为nS，证明22nS.13、已知数列na、nc中，10a，112nnaa，11nnca。（1）证明：nc是等差数列并求出数列na的通项公式na；（2）设910nnnba，证明：对任意的正整数n、m，均有3||5nmbb；（3）设数列na的前n项和为nS，证明：ln1nSnn。24、如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，60ABC，E、F分别是BC、PC的中点。（1）证明：AEPD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为62，求二面角EAFC的余弦值。5、如图，在四棱锥SABCD中，BCAD//且ADCD；平面CSD平面ABCD，,22CSDSCSAD；E为BS的中点，2,3CEAS．求：3（1）点A到平面BCS的距离；（2）二面角ECDA的大小．高三（9）数学晚修培优5参考答案：1、解:4（1） 函数321()3gxxax的导函数为2()2fxxax，由于在1x处的切线平行于20xy，∴122a解出：12a即2()2fxxax（2）由1()nnafa得21nnnaaa,即21nnnaaa 112a,故由21nnnaaa知0na,∴10nnaa,故na是单调递增.(3) 1(1)nnnaaa∴111(1)nnnaaa=111nnaa即11111nnnaaa∴1121111aaa,2231111aaa,3341111aaa…11111nnnaaa∴nS12111111naaa=12231111111122nnaaaaaa而当2n时,nS1212111112426111113721naaaaa1∴1211112111naaa2、(1)证明： )(1nnxfx即121nnnxxx.∴12)12(212211nnnnnnxxxxxa 0nx∴nnnnaxxa22)12(1∴nnaa1.（2） 2)12(2)12(121nnnxxa11)12(2)12(nnx∴nnnaaaS)12(12)12(2215])12(1[2212)12(1])12(1)[(12(nn222212.评注：本题利用放缩法将函数、数列和不等式巧妙结合，对综合应用能力要求较高；在考查个体思维的同时，对整体理性思维的考查达到了一定的深度和广度，合理应用放缩法可以锻炼和培养学生综合应用能力和严密的逻辑思维能力.3、（1） 11211111111112112nnnnnnnnnaccaaaaaa2111nnaa(常数)而11111ca所以nc是以1为首项，1为公差的等差数列，∴1111111nnnaa，即11nan（3） 919()()1010nnnnnban∴221119()11010()99()110nnnnnbnnnbnn当22111019nnbnbn时，10n，即4n，当22111019nnbnbn时，10n，即3n，所以123456.....bbbbbb又因为2n时，0nb，并且10b，所以40nbb所以对任意的正整数n、m，均有44393656130()410580005nmbbb（2）解法一：设函数ln10Fxxxx，则'110011xFxxxx，故00FxF，即ln10xxx所以11ln1nn，即1111ln1nn所以111ln1lnnannn，6所以1ln2ln11ln3ln2....1ln1lnnSnn，即ln1nSnn解法二：①当1n时，1101ln2Sa，显然满足题意②假设当nk时，ln1kSkk，所以当1nk时，111ln1ln11kkkkkSSakkakkk，所以要证ln11ln21kkkkkk只需证明11ln111kk...