专题五解析几何真题体验·引领卷一、填空题1．(2013·江苏高考)双曲线－＝1的两条渐近线的方程为________．2．(2015·广东高考改编)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是________．3．(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为______．4．(2015·全国卷Ⅱ改编)过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，－7)的圆交y轴于M、N两点，则|MN|＝________．5．(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．6．(2010·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．7．(2015·湖南高考)设F是双曲线C：－＝1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为________．8．(2012·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．9．(2015·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________．10．(2015·全国卷Ⅱ改编)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为________．二、解答题11．(2013·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．12.(2015·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.1(1)求椭圆的标准方程；(2)过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC＝2AB，求直线AB的方程．13．(2015·天津高考)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F(－c，0)，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线FM被圆x2＋y2＝截得的线段的长为c，FM＝.(1)求直线FM的斜率；(2)求椭圆的方程；(3)设动点P在椭圆上，若直线FP的斜率大于，求直线OP(O为原点)的斜率的取值范围．专题五解析几何真题体验·引领卷1．y＝±x[由双曲线方程可知a＝4，b＝3，所以两条渐近线方程为y＝±x.]2．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0[设所求的切线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，依题意，得＝，则c＝±5.∴所求切线的方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.]3．2[建立关于m的方程求解． c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.]4．4[易知AB＝(3，－1)，BC＝(－3，－9)．则AB·BC＝3×(－3)＋(－1)×(－9)＝0，所以AB⊥BC，故过三点A，B，C的圆以AC为直径，其方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25.令x＝0，得(y＋2)2＝24，解之得y1＝－2－2，y2＝－2＋2.因此|MN|＝|y1－y2|＝4.]5．(x－1)2＋y2＝2[直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，由题意，得半径最大的圆的半径r＝＝.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.]6．4[法一x＝3代入－＝1，y＝±，不妨设M(3，)，右焦点F(4，0)．∴MF＝＝4.法二由双曲线第二定义知，M到右焦点F的距离与M到右准线x＝＝1的距离比为离心率e＝＝2，∴＝2，得MF＝4.]27.[不妨设F(－c，0)，虚轴的一个端点为B(0，b)．依题意，点B恰为线段PF的中点，则P(c，2b)，将P(c，2b)代入双曲线方程，得＝5，因此e＝.]8.[圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，设圆心C(4，0)到直线y＝kx－2的距离为d，则d＝，由题意知问题转化为d≤2，即d＝≤2，得0≤k≤，所以kmax＝.]9.[双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0.又直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，所以两平行线间的距离d＝＝，由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立．所以c≤，故c的最大值为.]10.[如图，设双曲线E的方程为－＝1(a>0，b>0)，则AB＝2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MN⊥x轴于点N(x1，0)． △ABM为等腰三角形，且∠ABM＝120°，∴BM＝AB＝2a，∠MBN...
