双基限时练(八)1．下列函数以π为周期的是()A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝1＋cos2xD．y＝cos3x答案C2．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数解析f(x)＝sin＝－sin＝－cos2x.∴最小正周期为T＝＝π，且为偶函数．答案B3．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是()解析显然D中函数图象不是经过相同单位长度，图象重复出现．而A、C中每经过一个单位长度，图象重复出现．B中图象每经过2个单位，图象重复出现．所以A、B、C中函数是周期函数，D中函数不是周期函数．答案D4．若函数f(x)＝sin(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝()A.B.C.D.解析∵f(x)＝sin是偶函数，∴f(0)＝±1.∴sin＝±1.∴＝kπ＋(k∈Z)．∴φ＝3kπ＋(k∈Z)．又∵φ∈[0,2π]，∴当k＝0时，φ＝.故选C.答案C5．函数y＝cos(k＞0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是()A．10B．11C．12D．131解析∵T＝＝≤2，∴k≥4π，又k∈Z，∴正整数k的最小值为13.答案D6．设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f的值等于()A．1B.C．0D．－解析f＝f＝f＝sinπ＝.答案B7．函数y＝sin2x的最小正周期T＝________.解析T＝＝π.答案π8．y＝3sin的最小正周期为π，则a＝______.解析由最小正周期的定义知＝π，∴|a|＝2，a＝±2.答案±29．已知f(n)＝sin(n∈Z)，那么f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝________.解析∵f(n)＝sin(n∈Z)，∴f(1)＝，f(2)＝1，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－1，f(7)＝－，f(8)＝0，…，不难发现，f(n)＝sin(n∈Z)的周期T＝8，且每一个周期内的函数值之和为0.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(100)＝f(97)＋f(98)＋f(99)＋f(100)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝＋1＋＋0＝＋1.答案＋110．函数y＝的奇偶性为________．解析由题意，当sinx≠1时，y＝＝cosx，所以函数的定义域为，由于定义域不关于原点对称，所以该函数是非奇非偶函数．答案非奇非偶函数11．函数f(x)满足f(x＋2)＝－.求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期．解因为f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－＝f(x)，所以f(x)是周期函数，且4是它的一个周期．12．判断函数f(x)＝ln(sinx＋)的奇偶性．解∵>|sinx|≥－sinx，∴sinx＋>0.∴定义域为R.又f(－x)＝ln＝ln(－sinx)＝ln＝ln(＋sinx)－1＝－ln(sinx＋)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．13．设有函数f(x)＝asin和函数g(x)＝bcos(a＞0，b＞0，k＞0)，若它们的最小正周期2之和为，且f＝g，f＝－g－1，求这两个函数的解析式．解∵f(x)和g(x)的最小正周期之和为，∴＋＝，解得k＝2.∵f＝g，∴asin＝bcos，即a·sin＝b·cos.∴a＝b，即a＝b.①又f＝－g－1，则有a·sin＝－b·cos－1，即a＝b－1.②由①②解得a＝b＝1，∴f(x)＝sin，g(x)＝cos.3
