数列021.（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．（1）求数列和的通项公式（2）数列满足，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）设的公差为，的公比为由，得，从而因此………………………………………3分又，从而，故……………………………6分（Ⅱ）令……………9分两式相减得，又………………………12分2.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，.(Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设的前项和为，证明:＜.【答案】(Ⅰ),…………２分……………………………４分……………………………6分（Ⅱ）,………………………………………………8分相减得，,……………………………１０分﹤.……………………………12分3.（本小题满分18分）设数列{}的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，…)(Ⅰ)求数列{}的通项公式；(Ⅱ)若数列{}满足=1，且，求数列{}的通项公式；(Ⅲ),求的前项和【答案】解:(Ⅰ)∵n=1时，a1+S1=a1+a1=2∴a1=1∵Sn=2-an即an+Sn=2∴an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an∵an≠0∴(n∈N*)所以，数列{an}为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(n∈N*)bn-b1=1+又∵b1=1，∴bn=3-2()n-1(n=1，2，3，…)(3)所以.4.(本小题满分12分)根据如图的程序框图，将输出的值依次分别记为；.（1）写出数列的通项公式（不要求写出求解过程）；（2）求.【答案】解：（1）---------4分（2）两式相减,则-------------12分5.（本小题满分12分）已知数列满足的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式满足，求数列的前项和。【答案】⑴由，当时得，当时得，又满足上式，所以：数列的通项公式为.⑵由.所以，得相减得：∴.6.（本小题满分12分）在数列中，（1）求数列的通项；（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.【答案】解：（1）……………6分（2）由（1）可知当时，设………………8分则又及，所以所求实数的最小值为………………12分7.（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值．【答案】（1）当时，，由，得……………………1分当时，∵，，…………………2分∴，即∴…………………………………………3分∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………………………4分故…………………………………………6分（2），……………8分…………………………………………9分…11分解方程，得…………………………………………12分8.（本小题满分12分）设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项；（2）求的前n项．【答案】解：（1）由得…２分即可得…………４分因为，所以解得，…………５分因而……………………６分（2）因为是首项、公比的等比数列，故……………………8分则数列的前n项和前两式相减，得即……12分9.（本小题共13分）已知为等比数列，其前项和为，且.（Ⅰ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.【答案】解：（Ⅰ）当时，.………………………………………1分当时，.…………………………………………………3分因为是等比数列，所以，即..……………………………………5分所以数列的通项公式为.…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得.则.①.②①-②得…………………9分.…………………………………………………12分所以.……………………………………………………………13分
