2016-2017学年第二学期高三数学周练试题（4.16）一、选择题1．已知函数的周期为,当时,如果，则函数的所有零点之和为（）A.B.C.D.2．函数的定义域为，图象如图3所示：函数的定义域为，图象如图4所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（）A.14B.12C.10D.83．已知函数其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.4．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若对于任意，恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.5．已知函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（）A.B.C.D.6．已知双曲线的左、右焦点分别为，焦距为，抛物线的准线交双曲线左支于两点，且，其中为原点，则双曲线的离心率为（）A.2B.C.D.7．如图，中，是斜边上一点，且满足：,点在过点的直线上，若,,则的最小值为（）A.2B.C.3D.8．已知，给出下列四个命题：其中真命题的是()A.B.C.D.9．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为（）A.B.C.D.10．已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（）A.3B.1或3C.4或6D.3或4或611．已知，若在区间上有且只有一个极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．对任意的，不等式恒成立，则正实数的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题13．已知各项都为整数的数列中，，且对任意的，满足，，则__________．14．已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________________；15．如图，直角梯形中，∥，.在等腰直角三角形中，，点分别为线段上的动点，若，则的取值范围是_____________.16．设抛物线（）的焦点为，准线为.过焦点的直线分别交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足.若，且三角形的面积为，则的值为___________.三、解答题17．已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以，为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，若，求的值.18．已知函数，其中（Ⅰ）若函数在处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（Ⅲ）若，恒成立，求的取值范围.19．已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点（1）求椭圆的方程；（2）已知、是椭圆上的两点，，是椭圆上位于直线两侧的动点.①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；②当，运动时，满足,试问直线的斜率是否为定值，请说明理由20．已知椭圆：的焦点在轴上，椭圆的左顶点为，斜率为的直线交椭圆于，两点，点在椭圆上，，直线交轴于点.（Ⅰ）当点为椭圆的上顶点，的面积为时，求椭圆的离心率；（Ⅱ）当，时，求的取值范围.参考答案1．A【解析】由已知,在同一坐标系中分别画出函数的图象和的图象,如下图所示,当时,为增函数,且,当时,,两个函数的图象没有交点,根据它们的图象都是关于直线对称,结合图象知有8个交点,利用对称性,这8个交点的横坐标之和为,即所有零点之和为8.选A.点睛:本题主要考查函数的零点,属于中档题.求解本题,关键是研究出函数的性质,作出其图象,将函数的零点转化为求函数的图象和的图象的交点,利用对称求出零点之和.本题考查了数形结合思想.2．A【解析】由方程可知，此时有7个实根，即；由方程可知，所以，故选A.3．D【解析】由题意在上单调递增，要满足题意“对任意的且，均存在唯一实数，使得，且”，则在上递减，且，即函数图象如图所示，显然方程最多有两解，方程有4个不等实根，则与都有两解，因此，即，解得．点睛：本题考查函数的零点与方程根的关系，解题方法是把问题转化为函数图象的交点问题（最好是动直线与函数图象交点），解题时需研究函数的性质，如单调性、奇偶性、对称性，函数的极值函数值的变化趋势，特殊点等，这样动直线与函数图象交点问题才能一目了然．4．B【解析】因为是偶函数，所以不等式可化为，又在上单调递增，所以，而的最小值为1，所以，，解得．5．B【解析】由题意得，所以，从而，即，选B.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，...
