2016年宁夏石嘴山三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20+2πB．20+3πC．24+2πD．24+3π4．已知f（x）=则f（f（2））的值是（）A．0B．1C．2D．35．已知等差数列数列{an}满足an+1+an=4n，则a1=（）A．﹣1B．1C．2D．36．在区间[0，1]上随机取两个实数a、b，则函数在区间[0，1]上有且只有一个零点的概率是（）A．B．C．D．7．直线y=k（x+1）（k∈R）与不等式组，表示的平面区域有公共点，则k的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）C．[﹣，]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）8．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M（﹣2，2），过点F且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）A．B．C．D．29．已知a是常数，函数的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象可能是（）A．B．C．D．10．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．24C．36D．4811．已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（）A．2或B．或C．2或D．或12．设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），则函数f（x）的各极小值之和为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分．13．已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为度．14．已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S4=3S2，a3=﹣2，则a7=．15．下列命题：①已知m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，并且m⊥α，n⊂β，则“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分条件；②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；④∀θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数．正确的命题序号是．16．在球O的内接四面体A﹣BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=，且四面体A﹣BCD体积的大值为200，则球O的半径为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知f（x）=4cosxsin（x﹣），x∈R．（I）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；（II）在△ABC中，BC=4，sinC=2sinB，若f（x）的最大值为f（A），求△ABC的面积．18．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，某月的产量如下表（单位：辆）：类别ABC数量400600a按分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在A，B类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆A类轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从A，B两类轿车中各抽取4辆，进行综合指标评分，经检测它们的得分如图，比较哪类轿车综合评分比较稳定．19．如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求四棱锥P﹣BFED的体积．20．已知椭圆的右焦点为F，短轴长为2，点M为椭圆E上一个动点，且|MF|的最大值为．（1）求椭圆E的方程；（2）若点M的坐标为，点A，B为椭圆E上异于点M的不同两点，且直线x=1平分∠AMB，求直线AB的斜率．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞．[选修4-1：几何证明选讲]|22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．...
