2015年四川省宜宾市宜宾县高考数学适应性试卷(理科)(二)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的1.已知集合A={(x,y)|y2=4x},B={(x,y)|y=x+1},则A∩B=()A.{(1,﹣2)}B.{(1,2)}C.(1,2)D.(1,﹣2)2.下列说法正确的是()A.已知p:∃x0∈R,x02+x0﹣1=0,q:∀x∈R,x2+x+1>0,则p∧q是真命题B.命题p:若,则的否命题是:若,则C.∀x∈R,x2+x﹣1<0的否定是∃x0∈R,x02+x0﹣1>0D.x=是取最大值的充要条件3.若a<b<0,则下列选项正确的是()A.B.C.an<bn(n∈N,n≥2)D.∀c≠0,都有ac<bc4.如图是某几何体的三视图,其中正视图是斜边长为2的直角三角形,侧视图是半径为1的半圆,则该几何体的表面积是()A.B.C.D.+π5.如果执行如图所示的程序框图,输入x=6,则输出的y值为()A.2B.0C.﹣1D.6.487被7除的余数为a(0≤a<7),则展开式中x﹣3的系数为()A.4320B.﹣4320C.20D.﹣207.已知f(x)=x+sinx,若x∈[1,2]时,f(x2﹣ax)+f(1﹣x)≤0,则a的取值范围是()A.a≤1B.a≥1C.a≥D.a≤8.高考临近,学校为丰富学生生活,缓解高考压力,特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛.由于爱好者众多,高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队.首发要求每个班至少1人,至多2人,则首发方案数为()A.720B.270C.390D.3009.设椭圆C的两个焦点为F1、F2,过点F1的直线与椭圆C交于点M,N,若|MF2|=|F1F2|,且|MF1|=4,|NF1|=3,则椭圆Г的离心率为()A.B.C.D.10.已知y=f(x)为R上的可导函数,当x≠0时,,则关于x的函数的零点个数为()A.1B.2C.0D.0或2二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.若复数z=x+yi的共轭复数为且满足z,则复数z在复平面内的对应点的轨迹方程为.12.已知A,B是y=sin(ωx+φ)的图象与x轴的两个相邻交点,A,B之间的最值点为C.若△ABC为等腰直角三角形,则ω的值为.13.已知(x,y)满足,若z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解,则a=.14.已知圆C:(x﹣2)2+y2=4.过点的直线与圆C交于A,B两点,若,则当劣弧AB所对的圆心角最小时,=.15.已知命题:①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍,则方差也变为原来的2倍;②在△ABC中,若A>B,则sinA<sinB;③在正三棱锥S﹣ABC内任取一点P,使得VP﹣ABC<的概率是;④若对于任意的n∈N*,n2+(a﹣4)n+3+a≥0恒成立,则实数a的取值范围是.以上命题中正确的是(填写所有正确命题的序号).三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.在△ABC中,角A为锐角,且+cos2A.(1)求f(A)的最大值;(2)若,求△ABC的三个内角和AC边的长.17.根据国家考试院的规定,各省自主命题逐步过渡到全国统一命题,2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题.每年根据考试院出具两套试题,即全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ.已知各省选择全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ是等可能的,也是相互独立的.(Ⅰ)在四川省选择全国新课标卷Ⅱ的条件下,求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II的概率.(Ⅱ)假设四川省在选择时排在第四位,用X表示四川省在选择选择全国新课标卷Ⅱ前,前三个省选择选择全国新课标卷Ⅱ的省的个数,求X的分布列及数学期望.18.如图1在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=2,AC=4,D,E分别是AC,BC边上的中点,M为CD的中点,现将△CDE沿DE折起,使点A在平面CDE内的射影恰好为M.(I)求AM的长;(Ⅱ)求面DCE与面BCE夹角的余弦值.19.数列{an}满足nan+1﹣(n+1)an=0,已知a1=2.(I)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=,bn的前n项和为Sn,求证:Sn<.20.给定椭圆C:=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程和其“准圆”方程.(Ⅱ)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一...