高一上学期数学单元测试（3）[新课标人教版]命题范围主要是幂函数，函数的应用（Ⅱ），其次第二章和第三章的复习）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间为120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．化简的结果是（）A．1B．C．2D．3k+s-5#u2．设f，g都是由A到A的映射（其中A={1,2,3}），其对应法则如下表：123f112g321则f(g(3))=（）A．1B．2C．3D．不存在k+s-5#u3．函数的定义域为（）A．B．C．D．k+s-5#u4．设x，y为非零实数，则下列等式或不等式恒成立的是（）A．B．C．D．k+s-5#u5．若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（）A．B．C．D．k+s-5#u6．如果幂函数的图象不过原点,则的取值范围是（）A．B．或C．或D．7．设，则k+s-5#u（）A．B．C．D．k+s-5#u8．若定义在区间（－1，0）内的函数,则a的取值范围是（）A．B．C．D．k+s-5#u9．下列函数中，在内是减函数的是（）A．B．C．D．k+s-5#u10．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（）A．1，3B．－1，1C．－1，3D．－1，1，3k+s-5#u11．下列函数中是幂函数的为（）（1）为非0常数，且（2）（3）（4）k+s-5#uA．（1）（3）（4）B．（3）C．（3）（4）D．全不是k+s-5#u12．某林区的森林蓄积量每年比一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y=f(x)的图象大致为（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上.13．幂函数的定义域为.14．函数的零点个数为.15．已知集合A={x|log2x≤2}，B=(−,a)，若AB，则实数a的取值范围是(c,+)，其中c=．16．（1）幂函数的图象一定过（1，1）点.（2）幂函数的图象一定不过第四象限.（3）对于第一象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M.（4）是指数函数.其中正确的是（填序号）。三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）求值：（1）（2）18．（本小题满分12分）已知幂函数的图象与轴都无交点，且关于轴对称，求的值.19．（本小题满分）试用函数单调性的定义判断函数在区间（0，1）上的单调性.20．（本小题满分12分）（2009·上海卷·文21·理20）有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度．其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．（1）证明：当x7时，掌握程度的增长量f（x+1）－f(x)总是下降；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121）,(121,127),(127,133)．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．（已知＝1．0513）21．（本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值，列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.355.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下问题：（1）函数在区间上递增.当时，y最小=.（2）函数在区间上递减，并用定义证明之；（3）函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（写出结果，简要说明理由）22．（本小题满分14分）已知函数（1）若的定义域为R，求实数t的取值范围；（2）当时，求函数；（3）是否存在实数m、n，满足m>n>3，且使得g(x)定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．B5．B6．B7．B8．C9．A10．A11．B12．D3．解法1：根据题意得解得故选C．解法2：特殊值法．取x=-1，1代入函数式,没有意义，排除A、B、D，故选C．5．解：，代入，解得，所以，选B．7．解：由可知，因为及，所以，．故选Ｂ．说明：本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力．二、填空题13．；14．2；15．4；16．(1)(2)15．解：由l...
