MNyOx(第1题图)平面向量中的最值问题探究十六、平面向量中的最值问题探究（共6题）1.（2017年苏州12）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为____________．2.（2015年苏州14）设两个向量a和b，其中为实数．若a=2b，则的取值范围为___________.3.（2011年苏州B17）在直角坐标平面xOy内，已知向量，，，点为满足的动点，当取得最小值时，求：（1）向量的坐标；（2）∠APB的值．4.（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且.（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值.5.（2010年苏州18）已知向量，向量是与垂直的单位向量，若向量与向量的夹角为锐角，且与向量垂直，求则的最小值为.6.（2015年苏州19）平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足．（1）求证：A、B、C三点共线；（2）求的值；（3）已知A(1，cosx)、B(1+cosx，cosx)，x∈，f(x)=的最小值为，求实数m的值．专题十六平面向量中的最值问题探究参考答案1.2.3.解：（1），，，…2分∴……………………6分当取得最小值时，t2．∴（2，4）．………………8分（2），，，…………10分∴.…………………14分4.解：（1），----------------------------3分而，----------------------------------------5分∴.--------------------------------------------------------6分（2）------10分------------------------------13分∴当时，的最大值为.--------------------------------15分5.解：设，根据题意得，得或又因为与向量的夹角为锐角，则,由得，所以.当时，取得最小值4.6.解：（1）已知，即，∴，又∵有公共点A，∴A、B、C三点共线.………..4分（2）∵，∴，，∴…………….8分（3）∵∴C()，∴∴……………..11分∵x∈，∴cosx∈［0，1］.……………..12分当m<0时，当且仅当cosx=0时，f(x)取得最小值1与已知相矛盾；当时,当且仅当cosx=m时，f(x)取得最小值1-m2，由1-m2=得m=±(舍去)；当m>1时，当且仅当cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.综上所述，m=为所求.……………16分
