例谈高三数学常考、易错、失分点之映射与函数篇VIP免费

例谈高考数学常考、易错、失分点之映射与函数篇【易错点5】映射与函数例5、已知函数()yfxxF，若集合{(,)|(),}AxyyfxxF，{(,)|1}Bxyx，则AB中所含元素的个数有个【易错点诊断】：此题误认为由于集合A、B均表示点集，故直线与一函数图像的交点个数有无穷多个，而忽略了函数的定义。解析：由于集合A表示函数()yfxxF图像上的点构成的点集，集合B表示垂直于x轴的直线1x，由于函数是一个特殊的映射，其自变量与函数的对应可以是一对一、多对一，但一对多不构成映射，故其元素个数只能是0个或1个。【迷津指点】函数f:AB是特殊的映射，特殊在定义域A和值域B都是非空数集！因此理解函数的概念更多的可从映射的角度去理解和把握，据此可知函数图像与x轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。例6、若,fxgx都是定义在实数集R上的函数，且方程0xfgx有实数解，则gfx不可能是（）A、215xB、215xC、215xxD、215xx【易错点诊断】本题主要考查函数的概念，由于给定的条件较为抽象，学生易思维受阻，找不到解题思路，对抽象函数的解答应回归到函数的基本概念及性质上来，此题应从映射的角度来理解“对应法测”寻求解题思路。解析：由题意可知，存在0x，使000xfgx，即00xfgx，从函数定义出发，画出映射帮助思考，如图从A到B再到C是由题意可得，如果继续对C集合中的0x，应用法则g，则会得到0gx，从B到C再到D的映射为000fggxxgx，即存在0ugx，使gfuu，即函数gfx过点,uu，即方程gfxx有解，易知215xxx在实数集R上无解故选D。【适用性练习】用心爱心专心1（1）（06浙江）函数:1,2,31,2,3f满足ffxfx，则这样的函数个数共有(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个解析：答案：D；从映射角度明确两集合中元素的对应情况，若象有且只有一个，则这样的映射对应函数均符合，这样的函数有3个，若象有且仅有2个，则必需相应的原象对应相同的数值,剩下一个可以任意对应，这样的映射即函数共有2326C个，若象有三个,满足条件的函数只有1个即只能1,2,3分别对应于1,2,3.综上满足条件的函数共有10个.（2）若函数y=f（x-1）的反函数是y=f-1（x-1），则下列等式成立的是（）A、f（x）=f（x-1）B、f（x）=-f（x-1）C、f（x）-f（x-1）=1D、f（x）-f（x-1）=-1解析：由反函数的知识（或映射知识）易知y=f-1（x-1）可等价推出x-1=f(y),故其原函数为y-1=f(x)也就是y=1+f(x)而由题意知原函数为y=f（x-1）故y=f（x-1）=1+f(x)从而f（x-1）-f(x)=1，答案：D【易错点6】已知yfx的定义域，确定yfx定义域类问题,求解函数一类问题要树立定义域优先的意识.例7、已知函数3()log2,[1,9]fxxx，试求函数22[()]()gxfxfx的最大值。【易错点诊断】此题极易忽略函数gx中2fx对定义域的限制，而错误的将函数gx的定义域认为仍是[1,9]而导致错解。解析：由于()yfx的定义域为[1,9]，故对于22[()]()gxfxfx自变量需满足2191319xxx，故函数gx的定义域为|13xx，从而2233log2log2xxgx22333log6log6log33xxx，由于1,3x，故3log0,1x，故当3log1x时函数取得最大值13。【迷津指点】复合函数的定义域：若已知()fx的定义域为[,]ab,其复合函数[()]fgx的定义域由不等式()agxb解出即可；若已知[()]fgx的定义域为[,]ab,求()fx的定义域，相当于当[,]xab时，求()gx的值域（即()fx的定义域）。在解答函数如函数的单调性、奇偶性、值域、解析式等等一定要养成定义域优先的意识。用心爱心专心2【适用性练习】（1）已知函数,9,1,2log3xxxf求函数22xfxfy的单调递增区间.答案:|13xx（2）（06湖北卷）设2()lg2xfxx，则2()()2xffx的定义域为A．(4,0)(0,4)B．(4,1)(1,4)C．(2,1)(1,2)D．(4,2)(2,4)...