函数与方程的思想方法(2)--高考题选讲VIP专享VIP免费

函数与方程的思想方法(2)----高考题选讲考试中心对考试大纲的说明中指出：“高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相结合的角度进行深入考查.”因此，在数学学习中注重函数思想是相当重要的.对函数和方程思想的考查，主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题，在用函数和方程思想指导解题时要经常思考下面一些问题：是否需要把一个代数式看成一个函数？是否需要把一个字母看作变量？如果把一个代数式看成了函数，把一个或几个字母看成了变量，那么这个函数有什么性质？如果一个问题从表面上看不是一个函数问题，能否构造一个函数来帮助解题？如果是一个方程，那么这个方程的根（例如根的虚实，正负，范围等）有什么要求？1.以函数为中心，考查通性通法【例１】设f（x），g（x）分别是定义在Ｒ上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′（x）·g（x）+f（x）·g′（x）>０，且g（－３）＝０，则不等式f（x）g（x）<0的解集是（）.Ａ.（-3，0）∪（3，+∞）Ｂ.（-3，0）∪（0，3）Ｃ.（-∞，－３）∪（3，+∞）Ｄ.（-∞，－３）∪（０，３）解：设Ｆ（x）=f（x）g（x），由f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x），即F（x）为奇函数.又当x<0时，F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0，所以x<0时，F（x）为增函数.因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以x>0时，F（x）也为增函数.因为F（-3）=f（-3）g（-3）=0=-F（3）.如上图，是一个符合题意的图象，观察知不等式F（x）<0的解集是（-∞，－３）∪（０，３），所以选D.【点评】善于根据题意构造、抽象出函数关系式是用函数思想解题的关键.题中就是构建函数F（x）=f（x）g（x），再根据题意明确该函数的性质，然后由不等式解集与函数图象间的关系使问题获得解决的.2.以函数为载体，考查综合推理和创新能力【例2】设函数f（x）=-（x∈R），区间M=［a，b］（a