高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第5节 解三角形模拟创新题 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第5节解三角形模拟创新题理一、选择题1.(2016·天津南开中学模拟)△ABC中三个内角为A，B，C，若关于x的方程x2－xcosAcosB－cos2＝0有一根为1，则△ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形解析依题意，可得1－cosAcosB－cos2＝0， cos2＝＝＝∴1－cosAcosB－＝0，整理得：cos(A－B)＝1，又A，B为△ABC内角，∴A＝B，∴三角形为等腰三角形，故选B.答案B2.(2016·大兴区模拟)在△ABC中，a＝，b＝，B＝，则A等于()A.B.C.D.或解析因为b>a，由正弦定理得到sinA＝，∴A＝，故选B.答案B3.(2015·潍坊模拟)在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且c＝4，B＝45°，面积S＝2，则b等于()A.B.5C.D.25解析 c＝4，B＝45°，又面积S＝acsinB＝×4×a＝2，解得a＝1，由余弦定理知b2＝a2＋c2－2accosB，∴b2＝1＋32－2×1×4×＝25，∴b＝5.答案B4.(2014·乐陵一中模拟)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°，就可以计算出两点的距离为()A.50mB.50mC.25mD.m解析在△ABC中，由正弦定理得＝，AB＝50(m).答案A二、填空题5.(2016·河北邢台模拟)在△ABC中，|AB|＝2，|AC|＝3，AB·AC<0，且△ABC的面积为，则∠BAC＝.解析在△ABC中，S△ABC＝|AB||AC|sin∠BAC＝，即×2×3sin∠BAC＝，解得sin∠BAC＝，又 AB·AC<0，∴∠BAC∈，∴∠BAC＝.答案6.(2014·湖北荆州4月)在△ABC中，若a＝2，∠B＝60°，b＝，则BC边上的高等于.解析由余弦定理得7＝4＋c2－2×2c×，整理得c2－2c－3＝0，解得c＝3(c＝－1舍去).所以BC边上的高为csinB＝3×sin60°＝.答案创新导向题三角形面积公式与余弦定理的应用问题7.在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若S＋a2＝(b＋c)2，则cosA等于()A.B.－C.D.－解析 S＋a2＝(b＋c)2，∴S＝b2＋c2－a2＋2bc，化为sinA－4cosA＝4，又sin2A＋cos2A＝1，∴cosA＝－或cosA＝－1(舍去)，故选D.答案D专项提升测试模拟精选题一、选择题8.(2016·山西阳泉一模)在锐角△ABC中，若A＝2B，则的范围是(a，b分别为角A，B的对边长)()A.(，)B.(，2)C.(0，2)D.(，2)解析 A＝2B，∴根据正弦定理得：＝＝＝2cosB.(sinB≠0)， A＋B＋C＝180°，∴3B＋C＝180°，即C＝180°－3B， 角C为锐角，∴30°b，求a，b的值.解(1)由题意得f(x)＝－2sin2x＋2sinxcosx，＝sin2x＋cos2x－...