专题10.2排列与组合【考试要求】1、理解排列、组合的概念；2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.【知识梳理】1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同元素按照一定的顺序排成一列组合合成一组2.排列数与组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.(2)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.3.排列数、组合数的公式及性质公式(1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝.(2)C＝＝＝(n，m∈N*，且m≤n).特别地C＝1性质(1)0！＝1；A＝n！.(2)C＝C；C＝C＋C【微点提醒】1.解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法).分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏.2.对于分配问题，一般先分组，再分配，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.()(3)若组合式C＝C，则x＝m成立.()(4)(n＋1)！－n！＝n·n！.()(5)kC＝nC.()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√【解析】(1)元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故(1)错；(2)一个组合中取出的元素不讲究顺序，元素相同即为同一组合，故(2)错；(3)若C＝C，则x＝m或n－m，故(3)错.【教材衍化】2.(选修2－3P18例3改编)从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是()A.12B.24C.64D.81【答案】B【解析】4本不同的课外读物选3本分给3位同学，每人一本，则不同的分配方法种数为A＝24.3.(选修2－3P26知识改编)计算C＋C＋C＋C的值为________(用数字作答).【答案】210【解析】原式＝C＋C＋C＝C＋C＝C＝C＝210.【考题体验】4.(2019·济宁质检)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A.144B.120C.72D.24【答案】D【解析】“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.5.(一题多解)(2018·全国Ⅰ卷)从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种(用数字作答).【答案】16【解析】法一可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有CC＝12种；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC＝4种.根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有12＋4＝16种.法二从6人中任选3人，不同的选法有C＝20种，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C＝4种，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16种.6.(2018·浙江卷)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数(用数字作答).【答案】1260【解析】若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为CCA；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为CCCA.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为CCA＋CCCA＝720＋540＝1260.【考点聚焦】考点一排列问题【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体排成一排，女生必须站在一起；(4)全体排成一排，男生互不相邻；(5)(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边；(6)(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.【答案】见解析【解析】(1)从7人中选5人排列，有A＝7×6×5×4×3＝2520(种).(2)分两步完成，先选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有A种方法，共有A·A＝5040(种).(3)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A种方法，再将女生全排列，有A种方法，共有A·A＝576(种).(4)(插空法)先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A种方法，共有A·A＝1440(种).(5)法一(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A种排列方法，共有5×A＝3600(种).法二(特殊位置优先法)左右两边位置可安排另6人中的两人...
