高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第6讲 双曲线课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第6讲双曲线1．(2015年湖南)若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.2．(2017年新课标Ⅱ)若a＞1，则双曲线－y2＝1的离心率的取值范围是()A．(，＋∞)B．(，2)C．(1，)D．(1,2)3．如图X761，F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过焦点F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|∶|BF2|∶|AF2|＝3∶4∶5，则双曲线的离心率为()图X761A.B.C．2D.4．(2017年新课标Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为()A.B.C.D.5．(2015年新课标Ⅰ)已知M(x0，y0)是双曲线C：－y2＝1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若MF1·MF2<0，则y0的取值范围是()A.B.C.D.6．(2016年天津)已知双曲线－＝1(b>0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝17．(2017年黑龙江哈尔滨质检)已知双曲线x2－＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝|PF2|，则△F1PF2的面积为()A．48B．24C．12D．68．(2017年山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为______________．9．(2016年上海)双曲线x2－＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．(1)若l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)设b＝，若l的斜率存在，且|AB|＝4，求直线l的斜率．10．(2016年江西上饶横峰中学第一次联考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)与圆O：x2＋y2＝3相切，过双曲线C的左焦点且斜率为的直线与圆O相切．(1)求双曲线C的方程；(2)P是圆O上在第一象限内的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A，B两点，△AOB的面积为3，求直线l的方程．12第6讲双曲线1．D解析：因为双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，∴3b＝4a.∴9(c2－a2)＝16a2.∴e＝＝.故选D.2．C解析：双曲线－y2＝1的离心率e＝＝<.故选C.3．A解析：设|AB|＝3x，|BF2|＝4x，|AF2|＝5x，所以|BF1|＝2a＋4x，|AF1|＝5x－2a.所以|AB|＝4a－x＝3x.解得a＝x.所以|BF1|＝6a，|BF2|＝4a.由题意有36a2＋16a2＝4c2，＝13，e＝.4．D解析：由c2＝a2＋b2＝4，得c＝2，所以F(2,0)．将x＝2代入x2－＝1，得y＝±3.所以|PF|＝3.又点A的坐标是(1,3)，故△APF的面积为×3×(2－1)＝.故选D.5．A解析：由题设知，F1(－，0)，F2(，0)，－y＝1，所以MF1·MF2＝(－－x0，－y0)·(－x0，－y0)＝x＋y－3＝3y－1<0.解得－0.由x1＋x2＝，x1x2＝，得(x1－x2)2＝，故|AB|＝＝|x1－x2|＝＝4.解得k2＝，故直线l的斜率为±.10．解：(1)∵双曲线C与圆O相切，∴a＝.过C的左焦点且斜率为的方程为y＝(x＋c)，由过C的左焦点且斜率为的直线与圆O相切，得＝，解得c＝2.又b2＝c2－a2，则b＝1.故双曲线C的方程为－y2＝1.(2)设直线l：y＝kx＋m(k＜0，m＞0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．圆心O到直线l的距离d＝，由d＝，得m2＝3k2＋3.由得(3k2－1)x2＋6kmx＋3m2＋3＝0.(*)则x1＋x2＝－，x1x2＝.|AB|＝·|x2－x1|＝·＝·＝.又S△AOB＝|OP|·|AB|＝|AB|＝3，∴|AB|＝2.由＝2，得k＝－1，m＝.此时(*)式Δ＞0，x1＋x2＞0，x1·x2＞0，∴直线l的方程为y＝－x＋.3