第6讲双曲线1.(2015年湖南)若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.2.(2017年新课标Ⅱ)若a>1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是()A.(,+∞)B.(,2)C.(1,)D.(1,2)3.如图X761,F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过焦点F1的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点.若|AB|∶|BF2|∶|AF2|=3∶4∶5,则双曲线的离心率为()图X761A.B.C.2D.4.(2017年新课标Ⅰ)已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为()A.B.C.D.5.(2015年新课标Ⅰ)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C上的两个焦点,若MF1·MF2<0,则y0的取值范围是()A.B.C.D.6.(2016年天津)已知双曲线-=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=17.(2017年黑龙江哈尔滨质检)已知双曲线x2-=1的两个焦点为F1,F2,P为双曲线右支上一点.若|PF1|=|PF2|,则△F1PF2的面积为()A.48B.24C.12D.68.(2017年山东)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p>0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为______________.9.(2016年上海)双曲线x2-=1(b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,直线l过F2且与双曲线交于A,B两点.(1)若l的倾斜角为,△F1AB是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设b=,若l的斜率存在,且|AB|=4,求直线l的斜率.10.(2016年江西上饶横峰中学第一次联考)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)与圆O:x2+y2=3相切,过双曲线C的左焦点且斜率为的直线与圆O相切.(1)求双曲线C的方程;(2)P是圆O上在第一象限内的点,过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A,B两点,△AOB的面积为3,求直线l的方程.12第6讲双曲线1.D解析:因为双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),∴3b=4a.∴9(c2-a2)=16a2.∴e==.故选D.2.C解析:双曲线-y2=1的离心率e==<.故选C.3.A解析:设|AB|=3x,|BF2|=4x,|AF2|=5x,所以|BF1|=2a+4x,|AF1|=5x-2a.所以|AB|=4a-x=3x.解得a=x.所以|BF1|=6a,|BF2|=4a.由题意有36a2+16a2=4c2,=13,e=.4.D解析:由c2=a2+b2=4,得c=2,所以F(2,0).将x=2代入x2-=1,得y=±3.所以|PF|=3.又点A的坐标是(1,3),故△APF的面积为×3×(2-1)=.故选D.5.A解析:由题设知,F1(-,0),F2(,0),-y=1,所以MF1·MF2=(--x0,-y0)·(-x0,-y0)=x+y-3=3y-1<0.解得-0.由x1+x2=,x1x2=,得(x1-x2)2=,故|AB|==|x1-x2|==4.解得k2=,故直线l的斜率为±.10.解:(1)∵双曲线C与圆O相切,∴a=.过C的左焦点且斜率为的方程为y=(x+c),由过C的左焦点且斜率为的直线与圆O相切,得=,解得c=2.又b2=c2-a2,则b=1.故双曲线C的方程为-y2=1.(2)设直线l:y=kx+m(k<0,m>0),A(x1,y1),B(x2,y2).圆心O到直线l的距离d=,由d=,得m2=3k2+3.由得(3k2-1)x2+6kmx+3m2+3=0.(*)则x1+x2=-,x1x2=.|AB|=·|x2-x1|=·=·=.又S△AOB=|OP|·|AB|=|AB|=3,∴|AB|=2.由=2,得k=-1,m=.此时(*)式Δ>0,x1+x2>0,x1·x2>0,∴直线l的方程为y=-x+.3