2016-2017学年第二学期高三数学周练试题（5.7）一、选择题1．抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与抛物线在轴右侧的部分相交于点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，则的面积是（）A.B.C.D.2．“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为，，（且），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是A.甲B.乙C.丙D.乙和丙都有可能3．已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积最大时，直线的倾斜角为A.B.C.D.4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为A.B.C.D.5．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别是，，已知点坐标为，双曲线上点在第一象限，满足，则（）A.B.C.D.6．若实数、、，且，则的最小值为（）A.B.C.D.7．设实数，满足，则的最大值为（）A.25B.49C.12D.248．已知函数，若存在实数满足时，成立，则实数的最大值为()A.B.C.D.9．三棱锥中，，，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是()A.B.C.D.10．已知是双曲线：的右焦点，，分别为的左、右顶点.为坐标原点，为上一点，轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点,直线与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（)A.3B.4C.5D.611．已知函数，其中.若函数的最大值记为，则的最小值为()A.B.1C.D.12．若函数在区间上的值域为，则等于A.B.C.D.二、填空题13．已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点.设这两曲线的一个交点为，若，则点的横坐标是_______；该双曲线的渐近线方程为_______．14．设公差不为0的等差数列的前项和为，若，，成等比数列，且，则的值是__________．15．巳知函数是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则的大小关系是__________．16．若数列的首项，且（），则数列的通项公式是__________．三、解答题17．已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意，都有，求的取值范围.18．已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，过原点分别做曲线与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：.19．已知函数，.（1）求证：（）；（2）设，若时，，求实数的取值范围.20．定义的零点为的不动点，已知函数.Ⅰ.当时，求函数的不动点；Ⅱ.对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；Ⅲ.若函数只有一个零点且,求实数的最小值.参考答案1．C【解析】由抛物线的定义可得，，则的斜率等于，的倾斜角等于，可得，故为等边三角形，又因为焦点，的为，与可得点，抛物线的定义可得故等边的边长，的面，，故选C.2．B【解析】射击击剑游泳马术越野跑总分甲5552522乙111519丙222129总分为，所以，只有两种可能或。显然不符，因为即使五个第一名也不够22分。所以。所以上面可知，甲其余四个选项都是第一名，马术第二名，记2分，总共22分。由于丙马术第三名，记1分，所以其余四项均第二名，记2分，共9分。乙马术第一名，记5分，其余四项均第三名，记1分，共9分。所以选B.【点睛】对于复杂的逻辑关系，我们可以采用列表格的方式，以便于我们理清，多个量中的逻辑关系。此题就是很好的体现。3．A【解析】由题意可画图如下：由面积公式可知时取最大值。由于圆的半径为，所以点到直线的距离为1.所以倾斜角为。选A.【点睛】在解析几何中解决三角形面积问题时，选择合适的公式是重要的，本题选择使得运算更简单。同时注重“先几何后代数”的原则，结合图象得，可得直线倾斜角为。迅速解决问题。处理面积问题还有底乘高的一半，还有割补法等。4．C【解析】三视图还原图形三棱锥，如下图：,所以最长边为，选C.5．A【解析】由题意可得双曲线方程为，已知中的，表示在方向上的投影，表示在方向上的投影，即表示投影相等，根据平面几何可知是的角平分线，设为的内心，轴，由角平分线定理可知，即是双曲线的右顶点，即所在的直线方程为，所以点重合，点就是的内心，，故选A.【点睛】本题以向量为背景，考查了双曲线...
