2007年高考考前十天数学创新题每天六题——第四天1、定义运算x※y=，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是答案：m≥1/22、一水池有2个进水口,1个出水口,一个口进出水速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口),给出以下3个论断：进水量出水量蓄水量甲乙丙（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水。则一定不确定的论断是(把你认为是符合题意的论断序号都填上)。答案：（2）（3）3、一个三位数abc称为“凹数”，如果该三位数同时满足a＞b且b＜c，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_____________________．答案：三位“凹数”可分两类：一类是aba，共有C102＝45，另一类是abc，a≠c，共有2C103＝240，故共有45+240＝285个4、定义运算，若复数，，则y=。答案：-45、从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球(0
f(x2)成立。设数列{an}的前n项和Sn=f(n)，（1）求数列{an}的通项公式；（2）试构造一个数列{bn}，（写出{bn}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有bnf(x2)成立。当a=4时，函数f(x)=x2-4x+4在(0,2)上递减，故存在0f(x2)成立。∴综上，得a=4，f(x)=x2-4x+4，∴Sn=n2-4n+4（2）要使，可构造数列bn=n-k，∵对任意的正整数n都有bn5-k恒成立，即5-k<2→k>3，又bn≠0，∴，∴，等等。（3）解法一：由题设，∵n≥3时，，∴n≥3时，数列{cn}递增，∵，由，可知a4·a5<0，即n≥3时，有且只有1个变号数；又∵c1=-3,c2=5,c3=-3，即c1·c2<0,c2·c3<0，∴此处变号数有2个。综上得数列{cn}共有3个变号数，即变号数为3。解法二：由题设，n≥2时，令；又∵c1=-3,c2=5，∴n=1时也有c1·c2<0。综上得数列{cn}共有3个变号数，即变号数为3
