题规范练(六)“17题～19题”＋“二选一”46分练(时间：45分钟分值：46分)解答题(本大题共4小题，共46分，第22～23题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝，且b2＋c2＝3＋bc.(1)求角A的大小；(2)求bsinC的最大值.【导学号：04024237】解：(1)因为b2＋c2＝3＋bc，a＝，所以b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝＝，又A是△ABC的内角，所以A＝.(2)因为b2＋c2＝3＋bc≥2bc，当且仅当b＝c时，等号成立，所以bc≤3，故S△ABC＝bcsinA≤，故bsinC＝＝≤×＝，所以bsinC的最大值是.18．某校为了解一段时间内学生参加“学习习惯养成教育”活动后的学习习惯情况，随机抽取了100名学生进行测试．用“十分制”记录他们的测试成绩，若所得分数不低于8分，则称该学生“学习习惯良好”，学生得分情况统计如下表：得分[6.0,7.0)[7.0,8.0)[8.0,9.0)[9.0,10.0]频数10155025图1(1)请完成学生得分的频率分布直方图，并估计学生得分的平均分(同一组中的数据用该区间的中点值代表)；(2)若用样本去估计总体的分布，请对本次“学习习惯养成教育”活动作出评价.【导学号：04024238】解：(1)＝＝8.4(分)．(2)由学生得分情况统计表可以看出，成绩在[8.0,9.0)内的人数所占比例为50%，成绩在[9.0,10.0]内的人数所占比例为25%，所以全校约有75%的学生“学习习惯良好”，因此本次教育活动效果良好．19．如图2所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，∠PDC＝120°，E是线段PC的中点，AF＝AB.图2(1)求证：EF⊥CD；(2)求点F到平面ADE的距离.【导学号：04024239】解：(1)证明：在侧面PCD中，PD＝DC＝2，∠PDC＝120°，E是线段PC的中点，所以DE＝1，过E作EH⊥DC于H，则DH＝.连接FH，因为底面ABCD是正方形，AF＝AB，即AF＝，所以四边形AFHD是矩形，所以FH⊥DC，又EH⊥DC，EH∩FH＝H，所以DC⊥平面EFH.又因为EF⊂平面EFH，所以DC⊥EF.(2)由(1)知，FH∥平面ADE，所以点F到平面ADE的距离等于点H到平面ADE的距离．因为底面ABCD是正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，所以AD⊥侧面PDC，即AD⊥侧面DEH，所以AD⊥DE，VADEH＝·S△DEH·AD，在三棱锥HADE中，设点H到平面ADE的距离为d，则VHADE＝·S△ADE·d.由于VHADE＝VADEH，所以·S△DEH·AD＝·S△ADE·d，所以DH·EH·AD＝AD·DE·d，所以××2＝2×1·d，所以d＝，即点F到平面ADE的距离为.(请在第22、23题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22．【选修4－4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系.【导学号：04024240】解：(1)由题意知，点M，N的直角坐标分别为(2,0)，，又P为线段MN的中点，所以点P的直角坐标为，故直线OP的直角坐标方程为y＝x，即x－y＝0.(2)因为直线l上两点M，N的直角坐标分别为(2,0)，，所以直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径r＝2，所以圆心到直线l的距离d＝＝＜r，故直线l与圆C相交．23．【选修4－5：不等式选讲】已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)．(1)当m＝7时，求函数f(x)的定义域；(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围.【导学号：04024241】解：(1)由|x＋1|＋|x－2|－7＞0，得或或所以x＜－3或x＞4.所以当m＝7时，函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)．(2)由f(x)≥2的解集是R，可知m≤|x＋1|＋|x－2|－4恒成立．由于|x＋1|＋|x－2|－4≥|(x＋1)－(x－2)|－4＝－1，所以m的取值范围是(－∞，－1]．
