题组训练63椭圆（一）1．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为()A．2B．2C．4D．4答案D解析 椭圆过(－2，)，则有＋＝1，b2＝4，c2＝16－4＝12，c＝2，2c＝4.故选D.2．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，b＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为()A．10B．12C．16D．20答案D解析如图，由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a，又e＝＝，即c＝a，∴a2－c2＝a2＝b2＝16.∴a＝5，△ABF2的周长为20.3．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则该椭圆方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案D解析 2a＝12，＝，∴a＝6，c＝2，b2＝32.∴椭圆的方程为＋＝1.4．若椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为()A．－21B．21C．－或21D.或21答案C解析若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝.由＝，即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝.由＝，即＝，解得k＝21.5．若椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的两倍．则m的值为()A.B.C．2D．4答案A解析将原方程变形为x2＋＝1.由题意知a2＝，b2＝1，∴a＝，b＝1.∴＝2，∴m＝.6．如图，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－2，0)，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案B解析设椭圆的焦距为2c，右焦点为F1，连接PF1，如图所示．由F(－2，0)，得c＝2.由|OP|＝|OF|＝|OF1|，知PF1⊥PF.在Rt△PFF1中，由勾股定理，得|PF1|＝＝＝8.由椭圆定义，得|PF1|＋|PF|＝2a＝4＋8＝12，从而a＝6，得a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆C的方程为＋＝1.7．若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m等于()A.B.C.D.答案B解析 a2＝2，b2＝m，∴c2＝2－m. e2＝＝＝.∴m＝.8．(2018·郑州市高三预测)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A.B．2－C.－2D.－答案D解析设|F1F2|＝2c，|AF1|＝m，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则|AB|＝|AF1|＝m，|BF1|＝m.由椭圆的定义可得△ABF1的周长为4a，即有4a＝2m＋m，即m＝(4－2)a，则|AF2|＝2a－m＝(2－2)a，在Rt△AF1F2中，|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2，即4c2＝4(2－)2a2＋4(－1)2a2，即有c2＝(9－6)a2，即c＝(－)a，即e＝＝－，故选D.9．(2018·贵州兴义第八中学第四次月考)设斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a>b>0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.答案C解析由题意知，直线l与椭圆＋＝1(a>b>0)两个交点的横坐标是－c，c，所以两个交点分别为(－c，－c)，(c，c)，代入椭圆得＋＝1，两边同乘2a2b2，则c2(2b2＋a2)＝2a2b2.因为b2＝a2－c2，所以c2(3a2－2c2)＝2a4－2a2c2，所以＝2或.又因为0b>0)的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于A，B两点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为()A．4B．4C．8D．8答案C解析由解得周长为4a＝8.11．(2018·黑龙江大庆一模)已知直线l：y＝kx与椭圆C：＋＝1(a>b>0)交于A，B两点，其中右焦点F的坐标为(c，0)，且AF与BF垂直，则椭圆C的离心率的取值范围为()A．[，1)B．(0，]C．(，1)D．(0，)答案C解析由AF与BF垂直，运用直角三角形斜边的中线即为斜边的一半，可得|OA|＝|OF|＝c，由|OA|>b，即c>b，可得c2>b2＝a2－c2，即c2>a2，可得b>0)． e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.13．(2018·上海市十三校联考)若椭圆的方程为＋＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________．答案4或8解析①当焦点在x轴上时，10－a－(a－2)＝22，解得a＝4.②当焦点在y轴上时，a－2－(10－a)＝22，解得a＝8.14．(2...
