阶段测试二时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若μa＋b与a－2b平行，则μ等于()A．－2B．2C．－D．解析：选Cμa＋b＝(2μ－1,3μ＋2)，a－2b＝(4，－1)，∴(2μ－1)×(－1)＝(3μ＋2)×4，∴μ＝－，故选C．2．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量AB的方向相反的单位向量是()A．B．C．D．解析：选AAB＝(3，－4)，|AB|＝5，∴与AB的方向相反的单位向量是－＝－(3，－4)＝.3．已知向量BA＝，BC＝，则∠ABC＝()A．30°B．45°C．60°D．120°解析：选A由题意，得cos∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝30°，故选A．4．设a，b不共线，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为()A．－2B．－1C．1D．2解析：选BBD＝BC＋CD＝a＋b＋a－2b＝2a－b， A，B，D三点共线，∴存在一个实数λ，使AB＝λBD，∴2a＋pb＝λ(2a－b)＝2λa－λb，∴∴5．下列说法正确的是()A．单位向量都相等B．若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量C．|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a0与b0是单位向量，则a0·b0＝1解析：选C当a，b至少有一个零向量时，|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0，当a，b均为非零向量，若|a＋b|＝|a－b|，则以a，b为邻边的四边形是矩形，∴a⊥b，即a·b＝0，故C正确．6．已知a＝(x,3)，b＝(3,1)，且a⊥b，则x＝()A．1B．－9C．9D．－1解析：选D由a⊥b，则a·b＝3x＋3＝0，∴x＝－1，故选D．7．在△ABC中，AB＝a，AC＝b，且BD＝DC，则AD＝()A．a－bB．a＋bC．a－bD．a＋b解析：选B由BD＝DC，得AD－AB＝(AC－AD)，∴3AD＝2AB＋AC，∴AD＝AB＋AC＝a＋b，故选B．8．已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a，b的夹角为()A．B．C．D．解析：选B设b＝(x，y)，则2a＋b＝(2,2)＋(x，y)＝(x＋2，y＋2)，∴∴∴b＝(2,0)，设a，b的夹角为θ，∴cosθ＝＝＝.∴θ＝.故选B．9．(2018·天津卷)如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点，则AE·BE的最小值为()A．B．C．D．3解析：选A建立如图所示的平面直角坐标系，则A，B，C，D，由点E在CD上，则DE＝λDC(0≤λ≤1)，设E(x，y)，则＝λ，即据此可得E，且AE＝，BE＝，由数量积的坐标运算法则可得AE·BE＝＋λ×，整理可得，AE·BE＝(4λ2－2λ＋2)(0≤λ≤1)，结合二次函数的性质可知，当λ＝时，AE·BE取得最小值.故选A．10．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量α在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则α在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)解析：选D由题意得α＝－2(1，－1)＋2(2,1)＝(2,4)，设(2,4)＝m(－1,1)＋n(1,2)＝(n－m，m＋2n)．∴得∴选D．11.如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC＝BD，|AD|＝1，则AC·AD＝()A．3B．C．－1D．2－解析：选B由题意知AB·AD＝0，又AC＝AB＋BC＝AB＋BD＝AB＋(AD－AB)＝AD＋(1－)AB，所以AC·AD＝[AD＋(1－)AB]·AD＝|AD|2＋(1－)AB·AD＝|AD|2＝.12．如图所示，A，B，C是圆O上的三个点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D，若OC＝xOA＋yOB，则()A．01C．x＋y<－1D．－1
