第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念课后篇巩固提升1.复数-2i的实部与虚部分别是()A.0,2B.0,0C.0,-2D.-2,0答案C2.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由ab=0,得a=0,b≠0或a≠0,b=0或a=0,b=0,a-bi不一定为纯虚数;若a-bi为纯虚数,则有a=0,且b≠0,这时有ab=0.综上,可知选B.答案B3.已知m∈R,且(m2-m)+(lgm)i是纯虚数,则实数m()A.等于0或1B.等于0C.等于1D.不存在解析依题意有{m2-m=0,lgm≠0,m>0,所以m不存在.答案D4.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为()A.4B.-1C.-1或4D.-1或6解析由M∩N={3},知3∈M,必有(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3,所以{m2-3m-1=3,m2-5m-6=0,即{m=4或m=-1,m=6或m=-1,得m=-1.答案B5.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则()A.a=-1B.a≠-1,且a≠2C.a≠-1D.a≠21解析①当a2-a-2≠0时,已知的复数一定不是纯虚数,解得a≠-1,且a≠2.②当a2-a-2=0,且|a-1|-1=0时,已知的复数也不是纯虚数,解得{a=-1或2,a=0或2,∴a=2.综上可知,当a≠-1时,已知的复数不是纯虚数.故选C.答案C6.若复数z=a4+16a2i(a∈R)的实部与虚部相等,则实数a的取值集合M的子集的个数为.解析依题意有a4=16a2,解得a=0,4,-4,于是集合M={0,4,-4},其子集个数为8.答案87.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为.解析依题意得{2x+1=0,x-2y=3,所以{x=-12,y=-74.答案-12,-748.若复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)为实数,则实数x的值为.解析因为复数z=log2(x2-3x-2)+ilog2(x-3)为实数,所以log2(x-3)=0,即x-3=1,所以x=4.将x=4代入x2-3x-2中,得42-3×4-2=2>0,满足题意.答案49.已知关于实数x,y的方程组:{(2x-1)+i=y-(3-y)i,(2x+ay)-(4x-y+b)i=9-8i,①②有实数解,求实数a,b.解由①式,根据复数相等的充要条件有{2x-1=y,1=-(3-y),解得{x=52,y=4.(*)将(*)代入②式,得5+4a-(6+b)i=9-8i,且a,b∈R,所以有{5+4a=9,6+b=8,解得a=1,b=2.10.已知复数z1=-a2+2a+ai,z2=2xy+(x-y)i,其中a,x,y∈R,且z1=z2,求3x+y的取值范围.解由复数相等的充要条件,得{-a2+2a=2xy,a=x-y,消去a,得x2+y2-2x+2y=0,即(x-1)2+(y+1)2=2.则圆心为(1,-1),半径r=√2.令t=3x+y,则y=-3x+t.当直线3x+y-t=0与该圆有公共点时,d=|2-t|√10≤√2,解得2-2√5≤t≤2+2√5,即3x+y的取值范围是[2-2√5,2+2√5].2
