高考数学模拟题（《数学之友》编）一、填空题1.已知复数z1=m+2i，z2=3-4i，若为实数，则实数m的值为。解析：==，由4m+6=0，得m=-。2．如图墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是。解析：阴影面积为a2-π·()2，所求概率为=1-。3.甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如下图所示，则他们在这次测验中成绩较好的是甲组。甲乙58536479474569766418029294.设集合A={0,1,2}，B={0,1,2}，分别从集合A和B中随机取一个数a,和b，确定平面上的一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(0≤n≤4，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的可能值为。解析：P点取法总共有9种，由图知直线截距为2时经过的点最多，故n=2。5.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为。解析：设边CD所在直线的方程为x-y+m=0，由点(3，2)到直线AB的距离，d==，可得=，从而m=-3或m=1(舍去)，所以，边CD所在直线的方程为x-y-3=0。6.某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是cm3。解析：几何体是正三棱柱，体积为V=(×2×)×1=(cm3)。7.若点P(2，0)到双曲线-=1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为。解析：双曲线-=1的渐近线为y=±x，由=，得a=b，从而离心率e=。用心爱心专心8．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填。解析：a=1时进入循环此时b=21=2，a=2时再进入循环此时b=22=4，a=3时再进入循环此时b=24=16，∴a=4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3，∴填3。9.函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是y=3x-2，则f(1)+f′(1)=。解析： 切点既在曲线上也在切线上，∴f(1)=3-2=1，f′(1)=3，∴f(1)+f′(1)=4。10．若直线ax+by=1(a,b∈R)经过点(1，2)，则+的最小值是。解析：+=+=3++＞3+2。11．已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0),A(1,-2),B(1,1),C(2.-1)，动点M(x,y)满足条件，则\s\up8((()·\s\up8((()的最大值为。解析：可行域为⇒\s\up8((()·\s\up8((()=2x-y，即求z=2x-y的最大值，当点M(2,0)时，z=2x-y取最大值4。12.已知三角形△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c。若角C＝，且a=2b，则角B=。解析： C＝，∴A＋B＝。由a＝2b，得sinA＝2sinB。sin(∴-B)＝2sinB，即cosB+sinB=2sinB。∴cosB=sinB，即tanB=。 B∈(0，)，∴B＝。13.对于数列{an}，定义数列{⊿an}满足：⊿an=an+1-an，(n∈N*)，定义数列{⊿2an}满足：⊿2an=⊿an+1-⊿an，(n∈N*)，若数列{⊿2an}中各项均为1，且a101=a2009=0，则a1=。解析：由数列{⊿2an}中各项均为1，知数列{⊿an}是首项为⊿a1，公差为1的等差数列，所以，an=a1+∑⊿ak=a1+(n-1)⊿a1+(n-1)(n-2)。这说明，an是关于n的二次函数，且二次项系数为，由a101=a2009=0，得an=(n-101)(n-2009)，所以a1=100400。14.下列命题中，错误命题的序号有(1)、(2)、(3)。(1)“a=-1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”的必要条件；(2)“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；(3)已知a，b，c为非零向量，则“a·b=a·c”是“b=c”的充要条件；用心爱心专心(4)若p:∃x∈R，x2+2x+2≤0,则￢p:∀x∈R，x2+2x+2＞0。二、代数基本题1、已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，c=(-1，0)。(1)若x=，求向量a，c的夹角；(2)当x∈[，]时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值。解：(1)当x=时，cos
===-cosx=-cos=cos。 0≤≤π，∴=。(2)f(x)=2a·b+1=2(-cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2x=sin(2x-)。 x∈[，]，∴2x-∈[，2π]，故sin(2x-)∈[-1,]，∴当2x-=，即x=时，f(x)max=1。2、已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：(1)2sinBcosC-sin(B-C)的值；(2)若a=2，求⊿ABC周长的最大值。解：(1) b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2-bc，结合余弦定理知cosA=，∴A=，∴2sin...
