第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础题组1.命题“∀x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为()A.∀x∈R,x2-2x+4≥0B.∃x0∈R,x02-2x0+4>0C.∀x∉R,x2-2x+4≥0D.∃x0∉R,x02-2x+4>0答案B2.“p∨q为真”是“¬p为假”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B ¬p为假,∴p为真,∴p∨q为真,反之不成立,可能q为真,p为假,则¬p为真.∴“p∨q为真”是“¬p为假”的必要不充分条件.故选B.3.已知命题p:若a>|b|,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是()A.“p∨q”为真命题B.“p∧q”为真命题C.“¬p”为真命题D.“¬q”为假命题答案A由a>|b|≥0,得a2>b2,∴命题p为真命题.由x2=4⇔x=±2,∴命题q为假命题.∴“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,“¬p”为假命题,“¬q”为真命题.综上所述,可知选A.4.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lgx0,命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(¬q)是真命题D.命题p∨(¬q)是假命题答案C当x=12时,x-2>lgx显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,¬q真.由此可知C正确.5.已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则()A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p∨q为假答案D由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由a2>b2可得|a|>|b|,但a不一定大于b,反之也不一定成立,故命题q是假命题.故选D.16.已知命题p:对任意x∈R,总有2x<3x;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧(¬q)答案B由20=30知,p为假命题;命题q:“x>1”不能推出“x>2”,但是“x>2”能推出“x>1”,所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故q为假命题.所以(¬p)∧(¬q)为真命题.故选B.7.(2019辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命题,则实数a的取值范围为()A.(-∞,0)B.[0,4]C.[4,+∞)D.(0,4)答案D因为命题“∃x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,4x2+(a-2)x+14>0”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×14=a2-4a<0,解得0
0,给出下列结论:①命题p∧q是真命题;②命题p∧(¬q)是假命题;2③命题(¬p)∨q是真命题;④命题(¬p)∨(¬q)是假命题.其中正确的结论是()A.②③B.②④C.③④D.①②③答案A √52>1,∴命题p是假命题. x2+x+1=(x+12)2+34≥34>0,∴命题q是真命题.由真值表可以判断p∧q为假,p∧(¬q)为假,(¬p)∨q为真,(¬p)∨(¬q)为真,所以只有②③正确,故选A.B组提升题组1.(2019湖北荆州调研)已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+4x的最小值为4.给出下列命题:①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨(¬q),则其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C由于Δ=4a2+4>0,所以方程x2-2ax-1=0有两个实数根,即命题p是真命题;当x<0时,f(x)=x+4x的值为负值,故命题q为假命题.所以p∨q,p∧(¬q),(¬p)∨(¬q)是真命题,故选C.2.(2019山东枣庄模拟)命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,若¬p是真命题,则实数a的取值范围是()A.(0,4]B.[0,4]C.(-∞,0]∪[4,+∞)D....
