课时作业(四十八)第48讲圆的方程基础热身1.方程x2+y2-2x+m=0表示一个圆,则m的取值范围是()A.m<1B.m<2C.m≤D.m≤12.已知点P是圆(x-3)2+y2=1上的动点,则点P到直线y=x+1的距离的最小值是()A.3B.2C.2-1D.2+13.[2017·天津南开区模拟]圆心在y轴上,且过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是()A.x2+y2+10y=0B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0D.x2+y2-10x=04.[2017·武汉三模]若直线2x+y+m=0过圆x2+y2-2x+4y=0的圆心,则m的值为.5.[2017·郑州、平顶山、濮阳二模]以点M(2,0),N(0,4)为直径的圆的标准方程为.能力提升6.[2017·湖南长郡中学、衡阳八中等十三校联考]圆(x-2)2+y2=4关于直线y=x对称的圆的方程是()A.+=4B.+=4C.x2+=4D.+=47.已知两点A(a,0),B(-a,0)(a>0),若曲线x2+y2-2x-2y+3=0上存在点P,使得∠APB=90°,则正实数a的取值范围为()A.(0,3]B.[1,3]C.[2,3]D.[1,2]8.[2017·九江三模]已知直线l经过圆C:x2+y2-2x-4y=0的圆心,且坐标原点O到直线l的距离为,则直线l的方程为()A.x+2y+5=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+3=09.[2017·海南中学、文昌中学联考]抛物线y=x2-2x-3与坐标轴的交点在同一个圆上,则该圆的方程为()A.x2+=4B.+=4C.+y2=4D.+=510.[2017·广州一模]已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0的圆心在直线ax-by+1=0上,则ab的取值范围是()A.B.C.D.11.已知直线l1:x+2y-5=0与直线l2:mx-ny+5=0(n∈Z)相互垂直,点(2,5)到圆C:(x-m)2+(y-n)2=1的最短距离为3,则mn=.12.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=25,圆C上的点到直线l:3x+4y+m=0(m<0)的最短距离为1,若点N(a,b)在直线l位于第一象限的部分,则+的最小值为.13.(15分)已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.(1)求实数m的取值范围;(2)求该圆半径r的取值范围;(3)求该圆圆心的纵坐标的最小值.14.(15分)已知曲线C1:x2+y2=1,点N是曲线C1上的动点,O为坐标原点.(1)已知定点M(-3,4),动点P满足=+,求动点P的轨迹方程;(2)设点A为曲线C1与x轴正半轴的交点,将A沿逆时针旋转得到点B,若=m+n,求m+n的最大值.难点突破15.(5分)[2018·赣州红色七校联考]已知圆C:x2+y2-2ax-2by+a2+b2-1=0(a<0)的圆心在直线x-y+=0上,且圆C上的点到直线x+y=0的距离的最大值为1+,则a2+b2的值为()A.1B.2C.3D.416.(5分)[2017·北京朝阳区二模]已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y=相交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积最大时,直线l的倾斜角为()A.150°B.135°C.120°D.30°课时作业(四十八)1.A[解析]由D2+E2-4F=(-2)2-4m>0,解得m<1,故选A.2.C[解析]易知圆心的坐标为(3,0),半径为1,∴点P到直线y=x+1的距离的最小值是-1=2-1,故选C.3.B[解析]由题意,设圆心的坐标为(0,r),半径为r,则=r,解得r=5.所以所求圆的方程为x2+(y-5)2=25,即x2+y2-10y=0.故选B.4.0[解析]由圆的方程可知,圆心坐标为(1,-2),所以2×1+(-2)+m=0,则m=0.5.(x-1)2+(y-2)2=5[解析]由题设可知,圆心坐标为(1,2),半径r==,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5.6.D[解析]由题意,得已知圆的圆心为A(2,0),设点A关于直线y=x的对称点为点B,则∠BOA=60°,所以(x-2)2+y2=4关于直线y=x对称的圆的圆心为B(1,),故选D.7.B[解析]把圆的方程x2+y2-2x-2y+3=0化为(x-)2+(y-1)2=1,易知以AB为直径的圆的方程为x2+y2=a2,若圆(x-)2+(y-1)2=1上存在点P,使得∠APB=90°,则两圆有交点,所以|a-1|≤2≤a+1,解得1≤a≤3.故选B.8.C[解析]圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,∴圆心为C(1,2),半径为.易知圆C经过原点,OC⊥直线l.由kOC=2,得kl=-,∴直线l的方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0,故选C.9.D[解析]抛物线y=x2-2x-3关于直线x=1对称,与坐标轴的交点为A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),设圆心为M(1,b),可得|MA|2=,即4+b2=1+(b+3)2,解得b=-1,则半径为=,∴圆的方程为(x-1)2+(y+1)2=5,故选D.10.B[解析]把圆的方程化为标准方程,得(x+1)2+(y-2)2=4,∴圆心坐标为(-1,2),半径r=2.根据题意可得-a-2b+1=0,即a=1-2b,则ab=b(1-2b)=-2b2+b,∴当b=时,ab有最大值,最大值为,则ab的取值范围是-∞,.故选B.11.2[解析]依题意,得m-2n=0,=3+1,得m=2,n=1,故mn=2.12.[解析] m<0,且圆C上的点到直线l的最短距离为-5=1,∴m=-55,∴3a+4b=55,又a>0,b>0,则+=+×=7++≥当且仅当=时等号成立,即+的最小值为.13.解:(1) 方程表示...
