第2节函数的单调性与最值基础对点练(时间：30分钟)1．(2018·洛阳三模)下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是()A．f(x)＝－x3B．f(x)＝C．f(x)＝－tanxD．f(x)＝解析：因为f(x)＝－x3，定义域为(－∞，＋∞)，所以f(－x)＝－f(x)，设x1＜x2，则－x13＞－x23，所以f(x)＝－x3既是奇函数又是减函数．因为f(x)＝，定义域(－∞，0]，所以f(x)＝不是奇函数．f(x)＝－tanx在定义域上不是减函数．f(x)＝在定义域上不是减函数．答案：A2．已知函数f(x)为R上的减函数，则满足f(|x|)＜f(1)的实数x的取值范围是()A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：因为f(x)为R上的减函数，且f(|x|)＜f(1)，所以|x|＞1，所以x＜－1或x＞1.答案：D3．若函数f(x)的定义域为R，且在(0，＋∞)上是减函数，则下列不等式成立的是()A．f＞f(a2－a＋1)B．f≥f(a2－a＋1)C．f＜f(a2－a＋1)D．f≤f(a2－a＋1)解析：因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且a2－a＋1＝2＋≥＞0，所以f(a2－a＋1)≤f.答案：B4．已知函数f(x)＝log2x＋，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则()A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0解析： 函数f(x)＝log2x＋在(1，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，∴当x1∈(1,2)时，f(x1)
f(2)＝0，即f(x1)<0，f(x2)>0.答案：B5．已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))＞0，则一定正确的是()A．f(4)＞f(－6)B．f(－4)＜f(－6)C．f(－4)＞f(－6)D．f(4)＜f(－6)解析：由(x1－x2)(f(x1)－f(x2))＞0知f(x)在(0，＋∞)上递增，所以f(4)＜f(6)⇔f(－4)＞f(－6)．答案：C6．(2018·沈阳模拟)已知函数f(x)＝在区间(－∞，＋∞)上是增函数，则常数a的取值范围是()A．(1,2)B．(－∞，1]∪[2，＋∞)C．[1,2]D．(－∞，1)∪(2，＋∞)解析：由于f(x)＝且f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，而当x≥0时，y＝x2显然递增，当x＜0时，y＝x3＋a2－3a＋2的导数为y′＝3x2≥0，也递增，所以02≥03＋a2－3a＋2，即a2－3a＋2≤0，解得1≤a≤2.答案：C7．已知函数f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，构造函数F(x)的定义如下：当|f(x)|≥g(x)时，F(x)＝|f(x)|，当|f(x)|＜g(x)时，F(x)＝－g(x)，则F(x)()A．有最小值0，无最大值B．有最小值－1，无最大值C．有最大值1，无最小值D．无最大值，也无最小值解析：F(x)的图象如图所示，由图可知F(x)有最小值－1，无最大值．故选B.答案：B8．函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.解析：易知f(x)在[a，b]上为减函数，所以即所以所以a＋b＝6.答案：69．(2018·瑞安四校联考)若f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为________．解析：因为f(x)是定义在R上的增函数，故y＝ax和y＝4－x＋2均为增函数，所以a>1且4－>0，即10恒成立，则b－a的最大值为________．解析：当f1(x)≥f2(x)时，g(x)＝＋＝f1(x)；当f1(x)
