第3讲简单的逻辑联结词全称量词与存在量词1.设命题p:∀x∈R,ex≥x+1,则¬p为()A.∀x∈R,ex2,x2>2x;③∀α,β∈R,sin(α-β)=sinα-sinβ;④若q是¬p成立的必要不充分条件,则¬q是p成立的充分不必要条件.其中真命题的个数为.5.若ab=0,则a=0或b=0,其否定为.6.[2018·天津河西区二模]已知命题p:∀x∈R,2x>0;命题q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题中为真命题的是()A.p∧(¬q)B.(¬p)∧(¬q)C.(¬p)∧qD.p∧q7.[2018·葫芦岛二模]下列说法中正确的是()A.“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要条件B.向量a,b满足a·b>0,则a与b的夹角为锐角C.若am2≤bm2,则a≤bD.“∃x0∈R,x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R,x2-x≥0”8.[2018·绵阳一诊]已知命题p:∃x0∈R,ex0≤0;命题q:a,b∈R,若|a-1|=|b-2|,则a-b=-1.下列命题为真命题的是()A.pB.¬qC.p∨qD.p∧q9.[2018·河南豫南九校联考]已知命题p:若△ABC为钝角三角形,则sinA0,(x,12)∈DB.∀x>0,(x,12x)∉DC.∃x0>0,(x0,12)∈DD.∃x0>0,(x0,12x0)∉D11.[2018·淄博模拟]下列说法错误的是()A.命题“∃x0∈R,x02-x0-2=0”的否定是“∀x∈R,x2-x-2≠0”B.“φ=π2”是“y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件C.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”D.若p∨q为假命题,则p,q均为假命题12.命题p的否定是“∀x∈(0,+∞),❑√x>x+1”,则命题p是.13.[2018·资阳模拟]设命题p:函数f(x)=lg(ax2-2x+1)的定义域为R;命题q:当x∈[12,2]时,x+1x>a恒成立.若p∧q为真命题,则实数a的取值范围是.14.[2018·长沙模拟]已知函数f(x)=exlnx(x>0),若对任意k∈[-a,a](a>0),存在x0∈1e,e,使f(x0)=k成立,则实数a的取值范围是.15.[2018·达州二诊]已知命题p:函数g(x)=|cos2x-sinxcosx-12|的最小正周期为π;命题q:函数f(x)=ln3+x3-x的图像关于原点中心对称.则下列命题中为真命题的是()A.p∧qB.p∨qC.(¬p)∧(¬q)D.p∨(¬q)16.[2018·山东、湖北调研]已知命题p:∃x0∈R,ex0-mx0=0,q:∀x∈R,mx2+mx+1>0,若p∨(¬q)为假命题,则实数m的取值范围是()A.(-∞,0)∪(4,+∞)B.[0,4]C.[0,e)D.(0,e)课时作业(三)1.B[解析]因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p:∀x∈R,ex≥x+1的否定p为∃x0∈R,ex01”是“x>2”的必要不充分条件,所以命题q为假命题,所以q为真命题,p∧(¬q)为真命题.故选A.7.A[解析]对于A,若p∨q为真命题,则p,q至少有一个为真命题,若p∧q为真命题,则p,q都为真命题,则“p∨q为真命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件,故A中说法正确;对于B,根据向量数量积的定义,向量a,b满足a·b>0时,a与b的夹角为锐角或a与b同向,故B中说法错误;对于C,如果m2=0,则am2≤bm2成立时,a≤b不一定成立,故C中说法...
