专题19两角和与差及二倍角的三角函数本专题特别注意：1.角的范围问题2.角的一致性问题3.三角化简形式、名称、角的一致原则4.角成倍角的余弦之积问题5.“1”的妙用6.辅助角的替换作用7.角的范围对函数性质的影响8.用已知角表示未知角问题方法总结：1.对于任意一个三角公式，应从“顺、逆”两个方面去认识，尽力熟悉它的变式，以及能灵活运用.2.公式应用要讲究“灵活、恰当”，关键是观察、分析题设“已知”和“未知”中角之间的“和、差、倍、半”以及“互补、互余”关系，同时分析归纳题设中三角函数式的结构特征，探究化简变换目标.3.把握三角公式之间的相互联系是构建“三角函数公式体系”的条件，是牢固记忆三角公式的关键.高考模拟：一、单选题1．函数的最小正周期为A.B.C.D.【答案】C【解析】分析:将函数进行化简即可详解：由已知得的最小正周期故选C.点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题2．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.3．已知函数，则A.的最小正周期为π，最大值为3B.的最小正周期为π，最大值为4C.的最小正周期为，最大值为3D.的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.详解：根据题意有，所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选B.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.4．已知，则（）A.B.-8C.D.8【答案】D【解析】分析：首先将题中的条件中的式子利用倍角公式以及差角公式将其拆开化简，求得，两边平方求得，再将目标式化简，最后求得结果.故选D.点睛：该题考查的是有关三角函数的求值问题，在解题的过程中，用到的公式有余弦的倍角公式，正弦的差角公式，以及已知正余弦的和，利用平方求得积，将目标式化简，代入求值即可.5．已知，是方程的两根，则（）A.B.或C.D.【答案】D【解析】分析：根据韦达定理，利用两角和的正切公式求得的值，根据二倍角的正切公式列过程求解即可.点睛：本题主要考查韦达定理的应用，两角和的正切公式以及二倍角的正切公式，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.6．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法.该作中有题为“李白沽酒:李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒?”右图为该问题的程序框图，若输出的值为0，开始输入的值满足则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：依次运行程序框图中的程序，得到的取值，然后根据三角函数的相关知识求解．详解：设输入的，依次运行程序框图中的程序得：①，满足条件，继续运行；②，满足条件，继续运行；③，不满足条件，停止运行．输出．由题意得，解得．又，∴．∴．故选B．点睛：本题将程序框图和三角求值融合在一起，考查学生的综合运用能力．对于三角求值的问题，解题时要依据所给出的角进行适当的变换，通过“拼”、“凑”等方式变化成已知角的形式，然后再利用公式求值．7．已知为锐角，为第二象限角，且，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先确定,范围，再求sin;由=2可得,最后根据=2，求.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式...
