江苏省高邮市界首中学高三数学二轮复习 滚动限时训练7（教师版）VIP免费

滚动限时训练71.已知全集，函数的定义域为集合，则.2.已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=▲.211222aaq3.圆心在抛物线上,并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为▲．4.在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边与x轴的正半轴重合，终边在射线y＝－x（x＞0）上，则sin5α＝▲．5.在菱形中，,,,,则▲．6.设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且,则此双曲线离心率的最大值为▲．7.从直线上一点向圆引切线,为切点,则四边形的周长最小值为▲．8.已知x，y为正数，则的最大值为▲．9.在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：＋y＝1的上、下顶点分别为A、B，点PError:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound在椭圆C上且异于点A、BError:Referencesourcenotfound，直线AP、PB与Error:Referencesourcenotfound直线l：y＝－2分别交于点M、N.（1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，Error:Referencesourcenotfound求证：k1·k2Error:Referencesourcenotfound为定值；（2）求线段MN长的最小值；（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．1解：（1）由题设＋y＝1可知，点A(0，1)，B(0，－1).令P(x0，y0)，则由题设可知x0≠0.所以，直线AP的斜率k1＝，PB的斜率为k2＝.………………2分又点P在椭圆上，所以（x0≠0），从而有k1·k2＝.＝＝－.………………4分（2）由题设可以得到直线AP的方程为y－1＝k1(x－0)，直线PB的方程为y－(－1)＝k2(x－0).由，解得；由，解得.所以，直线AP与直线l的交点，直线PB与直线l的交点.………………7分于是，又k1·k2＝－，所以≥2＝4，等号成立的条件是，解得.故线段MN长的最小值是4.……………10分（3）设点Q(x,y)是以MN为直径的圆上的任意一点，则QM·QN＝0，故有.又，所以以MN为直径的圆的方程为.………………13分令，解得或.所以，以为直径的圆恒过定点（或点）．……16分2xyMNBAOP（第9题）10.（理科生做）如图，过抛物线2:4Cyx上一点P（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点1122(,),(,)AxyBxy（1）求12yy的值；（2）若120,0yy，求PAB面积的最大值。解：．⑴因为11(,)Axy，22(,)Bxy在抛物线:C24yx上，所以221212(,),(,)44yyAyBy，PAk112211124(2)44214yyyyy，同理242PBky，依题有PAPBkk，因为124422yy，所以124yy．⑵由⑴知212221144AByykyy，设AB的方程为221111,044yyyyxxyy即，P到AB的距离为211342yyd，22121212222244yyAByyy，所以211134122222PAByySy=2111141224yyy2111(2)1624yy，令12yt，由124yy，120,0yy≥≥，可知22t≤≤．31164PABStt，因为31164PABStt为偶函数，只考虑02t≤≤的情况，记33()1616fttttt，2()1630ftt，故()ft在02，是单调增函数，故()ft的最大值为(2)24f，故PABS的最大值为6．3yABPOx