大题规范练(六)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}满足bn＝2log3an－1，求数列{(－1)nan＋bn}的前n项和Tn.解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝3n.当n＝1时，a1＝S1＝3满足上式，所以an＝3n.(2)由题意得bn＝2log33n－1＝2n－1.(－1)nan＋bn＝(－3)n＋2n－1，∴Tn＝(－3)1＋(－3)2＋…＋(－3)n＋[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＝＋＝＋n2.2．(本题满分12分)《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：不礼让斑马线礼让斑马线总计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220总计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：b＝＝，a＝y－bx.K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d)P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)由表中数据知，x＝3，y＝100，∴b＝＝＝－8.5，a＝y－bx＝125.5，∴所求回归直线方程为y＝－8.5x＋125.5(2)由(1)知，令x＝7，则y＝－8.5×7＋125.5＝66(人)．(3)由表中数据得K2＝≈5.556＞5.024，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．3．(本题满分12分)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱BB1⊥底面ABC，BB1＝4，AB⊥BC，且AB＝BC＝4，点M，N分别为棱AB，BC上的动点，且AM＝BN.(1)求证：无论M在何处，总有B1C⊥C1M；(2)求三棱锥BMNB1体积的最大值．解：(1)要证明无论M在何处，总有B1C⊥C1M，只要证明B1C⊥面AC1B即可，∵BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，又AB⊥BC，BC∩B1B＝B，∴AB⊥面BCC1B1，又B1C⊂面BCC1B1，∴B1C⊥AB，∵BCC1B1为正方形，∴B1C⊥BC1，又AB∩BC1＝B，∴B1C⊥面AC1B，又C1M⊂面AC1B，∴B1C⊥C1M，即原命题得证．(2)VBMNB1＝VB1BMN＝×4×BM×BN＝BM·BN≤·＝∴三棱锥BMNB1体积的最大值为选考题：共10分．请考生在第4、5题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．4．(本题满分10分)[选修4－4，坐标系与参数方程]以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρsin＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的参数方程；(2)设M，N分别是曲线C1，C2上的两个动点，求|MN|的最小值．解：(1)依题意：ρsin＝ρsinθ－ρcosθ＝，所以曲线C1的普通方程为x－y＋2＝0.因为曲线C2的极坐标方程为：ρ2＝2ρcos＝ρcosθ＋ρsinθ，所以x2＋y2－x－y＝0，即＋＝1，所以曲线C2的参数方程为(θ是参数)．(2)由(1)知，圆C2的圆心圆心到直线x－y＋2＝0的距离d＝＝，又半径r＝1，所以|MN|min＝d－r＝－1.5．(本题满分10分)[选修4－5：不等式选讲]已知函数f(x)＝|x－m|＋|x＋1|(m∈R)的最小值为4.(1)求m的值；(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋2b＋3c＝m，求证：＋＋≥3.解：(1)f(x)＝|x－m|＋|x＋1|≥|(x－m)－(x＋1)|＝|m＋1|，所以|m＋1|＝4，解得m＝－5或m＝3.(2)由题意，a＋2b＋3c＝3.于是＋＋＝(a＋2b＋3c)＝≥＝3，当且仅当a＝2b＝3c时等号成立，即a＝1，b＝，c＝时等号成立．
