高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第8讲 课后作业 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第8章平面解析几何第8讲A组基础关1．已知点F(0,1)，直线l：y＝－1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP·QF＝FP·FQ，则动点P的轨迹C的方程为()A．x2＝4yB．y2＝3xC．x2＝2yD．y2＝4x答案A解析设点P(x，y)，则Q(x，－1)． QP·QF＝FP·FQ，∴(0，y＋1)·(－x,2)＝(x，y－1)·(x，－2)，即2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得x2＝4y，∴动点P的轨迹C的方程为x2＝4y.2．(2018·安顺三模)曲线C：x2＋2xy＋4＝0的对称性为()A．关于原点成中心对称B．关于点(－2,0)成中心对称C．关于直线y＝x对称D．曲线C不具有对称性答案A解析设点P(a，b)(a，b∈R)在曲线上，则a2＋2ab＋4＝0，即(－a)2＋2(－a)(－b)＋4＝0，则P点关于原点的对称点P′(－a，－b)也在曲线上，∴曲线关于原点对称．3.(2018·安徽六安一中月考)如图，已知F1，F2是椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆Γ上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线答案B解析延长F2Q，与F1P的延长线交于点M，连接OQ.因为PQ是∠F1PF2的外角的角平分线，且PQ⊥F2M，所以在△PF2M中，|PF2|＝|PM|，且Q为线段F2M的中点．又O为线段F1F2的中点，由三角形的中位线定理，得|OQ|＝|F1M|＝(|PF1|＋|PF2|)．根据椭圆的定义，得|PF1|＋|PF2|＝2a，所以|OQ|＝a，所以点Q的轨迹为以原点为圆心，半径为a的圆，故选B.14．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积为________．答案4π解析设点P的坐标为(x，y)．则由|PA|＝2|PB|得(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心，2为半径的圆，所以点P的轨迹所包围的图形的面积为4π.5．已知△ABC的顶点A，B的坐标分别为(－4,0)，(4,0)，C为动点，且满足sinB＋sinA＝sinC，则C点的轨迹方程为________．答案＋＝1(x≠±5)解析由sinB＋sinA＝sinC利用正弦定理可知|AC|＋|BC|＝|AB|＝10>|AB|，所以点C的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为10的椭圆(不含左、右顶点)，其轨迹方程为＋＝1(x≠±5)．6.如图，P是椭圆＋＝1(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，且OQ＝PF1＋PF2，则动点Q的轨迹方程是________．答案＋＝1解析由于OQ＝PF1＋PF2，又PF1＋PF2＝2PO＝－2OP.设Q(x，y)，则OP＝－OQ＝，即P点坐标为，又P在椭圆上，则有＋＝1，即Q的轨迹方程为＋＝1.B组能力关1．与圆x2＋y2－4x＝0外切，又与y轴相切的圆的圆心轨迹方程是()A．y2＝8xB．y2＝8x(x>0)和y＝0C．y2＝8x(x>0)D．y2＝8x(x>0)和y＝0(x≤0)答案D解析如图，设与y轴相切且与圆C：x2＋y2－4x＝0外切的圆心为P(x，y)，半径为r，2则＝|x|＋2.若x>0，则y2＝8x；若x≤0，则y＝0.2．(2018·沈阳月考)在△ABC中，B(－，0)，C(，0)，AB，AC边上的中线长之和为9.则△ABC重心G的轨迹方程是()A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)C.－y2＝1(y≠0)D．x2－＝1(y≠0)答案B解析设AB，AC边上的中线分别为CD，BE， BG＝BE，CG＝CD，∴BG＋CG＝(BE＋CD)＝6(定值)．因此，G的轨迹为以B，C为焦点的椭圆，且2a＝6，c＝，∴a＝3，b＝2，可得椭圆的方程为＋＝1. 当G点在x轴上时，A，B，C三点共线，不能构成△ABC.∴G的纵坐标不能是0，可得△ABC的重心G的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．故选B.3．已知圆C：x2＋y2＝25，过点M(－2,3)作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点Q时，点Q的轨迹方程为________．答案2x－3y＋25＝0解析圆C：x2＋y2＝25的圆心C为(0,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Q(x0，y0)，因为AQ与圆C相切，所以AQ⊥CA，所以(x1－x0)(x1－0)＋(y1－y0)(y1－0)＝0，即x－x0x1＋y－y0y1＝0，因为x＋y＝25，所以x0x1＋y0y1＝25，同理x0x2＋y0y2＝25，所以过点A，B的直线方程为xx0＋yy0＝25.因为直线AB过点M(－2,3)，所以得－2x0＋3y0＝25，所以点Q的轨迹方程为2x－3y＋25＝0.4．已知长为1＋的线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且AP＝PB，则点P的轨迹C的方程为________．答案＋y2＝1解析设A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，则AP＝(x－x0，y)，PB＝(－x，y0－y...