阶段提升突破练(三)(概率与统计)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2017·宜宾二模)某生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图(单位：mm)，则估计()A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B.甲、乙生产的零件质量相当C.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好【解析】选D.甲的零件尺寸是：93，89，88，85，84，82，79，78；乙的零件尺寸是：90，88，86，85，85，84，84，78；故甲的中位数是：=84.5，乙的中位数是：=85；故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B，C错误.2.(2017·长沙二模)一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n-2}(n∈N*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是()A.3B.4C.5D.6【解析】选C.因为样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n-2}(n∈N*)的第2项和第4项，所以a=22-2=1，b=24-2=4，所以s2=[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.3.(2017·衡阳二模)某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配给甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀的学生不能分给同一家公司；另三名有电脑特长的学生也不能分给同一家公司，则不同的分配方案有()A.36种B.38种C.108种D.114种【解析】选A.由题意可得，有2种分配方案：①甲公司要2名有电脑特长的学生，则有3种情况；英语成绩优秀的学生的分配有2种可能；再从剩下的3名学生中选一名，有3种方法.根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案.②甲公司要1名有电脑特长的学生，则方法有3种；英语成绩优秀的学生的分配方法有2种；再从剩下的3名学生中选2名，方法有3种，故共有3×2×3=18种分配方案.由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种.4.5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是()A.54B.72C.78D.96【解析】选C.由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有=24种，乙没得第一有3种，再排甲也有3种，余下的有=6种，故有6×3×3=54种，所以一共有24+54=78种.5.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E(ξ)=()A.3B.C.D.4【解析】选C.由题意知，ξ的可能取值为2，3，4，其概率分别为P=×=，P=(×+×)×=，P=1-P-P(ξ=3)=，E(ξ)=2×+3×+4×=.6.(2017·资阳二模)将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，每个盒子里放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是()A.40B.60C.80D.100【解析】选A.三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是：2=40种.7.利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字(如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5)的频数分布直方图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为d(d=1，2，…，9)的概率为P.下列选项中，最能反映P与d的关系的是()A.P=lgB.P=C.P=D.P=×【解析】选A.P是d的减函数，所以排除C；由P(1)+P(2)+…+P(9)=1得，对于P=lg，P(1)+P(2)+…+P(9)=lg=lg10=1；对于P=，P(1)+P(2)+…+P(9)=++…+>1；对于P=×，P(1)+P(2)+…+P(9)=·<1，所以最能反映P与d的关系的是A.8.如图，正方形ABCD是由四个全等的小直角三角形与中间的一个小正方形拼接而成，现随机地向大正方形内部区域投掷小球，若直角三角形的两条直角边的比是2∶1，则小球落在小正方形区域的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.由题意可知：直角三角形的两条直角边的比是2∶1，设直角边分别为2k，k，因此，正方形的边长为k，内部小正方形的边长为k，因此小球落在小正方形区域的概率为P==.二、填空题(每小题5分，共20分)9.(2017·资阳一模)某厂在生产某产品的过程中，产量x(吨)与生产能耗y(吨)的对应数据如表所示.根据最小二乘法求得回归直线...
