广东省韶关市十校2015届高三上学期10月联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2＜4}，那么A∩B=（）A．（﹣2，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，4）2．（5分）设i为虚数单位，则=（）A．﹣2﹣3iB．﹣2+3iC．2﹣3iD．2+3i3．（5分）命题“∀x∈R，ex﹣x+1≥0”的否定是（）A．∀x∈R，lnx+x+1＜0B．∃x∈R，ex﹣x+1≥0C．∀x∈R，ex﹣x+1＞0D．∃x∈R，ex﹣x+1＜04．（5分）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是（）A．y=x3B．y=ln（﹣x）C．y=xe﹣xD．y=x+5．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最小值为（）A．1B．4C．11D．126．（5分）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（）A．5B．C．D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于（）1A．﹣3B．﹣10C．0D．﹣28．（5分）已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则l（）A．与m，n都相交B．与m，n中至少一条相交C．与m，n都不相交D．至多与m，n中的一条相交9．（5分）设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于﹣1的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．a＜﹣D．a＞﹣10．（5分）设M是△ABC内一点，且•=2，∠BAC=30°．定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积．若f（P）=（，x，y），则log2x+log2y的最大值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．（一）必做题（11-13题）11．（5分）某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，现用分层抽样的方法从该地区中小学生中抽取243人作为样本，那么抽取的小学生的人数是个．12．（5分）在△ABC中，sinC=，cosB=﹣，则角cosA=．13．（5分）将正整数排成如图：2其中排在第i行第j列的数若记为a，例如：a=9，则a=．选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系中，已知两点A（5，）、B（8，），则|AB|=．（几何证明选讲选做题）15．如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则∠CBD=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数．（Ⅰ）若点在角α的终边上，求f（α）的值；（Ⅱ）若，求f（x）的值域．17．（12分）对某校全体教师在教学中是否经常使用信息技术实施教学的情况进行了调查，得到统计数据如下：教师教龄5年以下5至10年10至20年20年以上教师人数8103018经常使用信息技术实施教学的人数24104（Ⅰ）求该校教师在教学中不经常使用信息技术实施教学的概率；（Ⅱ）在教龄10年以下，且经常使用信息技术实施教学的教师中任选2人，其中恰有一人教龄在5年以下的概率是多少？18．（14分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起．记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．3（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求证：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面体NFEC体积的最大值．19．（14分）已知在正项数列{an}中，Sn表示数列{an}前n项和且Sn=an2+an+，n∈N+，数列{bn}满足bn=，Tn为数列{bn}的前n项和．（I）求an，Sn；（Ⅱ）是否存在最大的整数t，使得对任意的正整数n均有Tn＞总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．20．（14分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2（其中a＞0）上任意一点与点P（0，）的距离等于它到直线y=﹣1的距离．（I）求抛物线的方程；（Ⅱ）若点M的坐标为（0，2），N为抛物线上任意一点，是否存在垂直于y轴的直线l，使直线l被以MN为直径的圆截得的弦长恒为常数？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（14分）已知在区间[﹣1，1]上是增函数（I）求实数a的取值范围；（II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程的两个非零实根为x1，x2．①求|x1﹣x2|的最大值；②试问：是...
