第2讲圆锥曲线的综合问题A组小题提速练一、选择题1．已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)解析： 双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得>2，∴e＝＝>＝.答案：C2．(2018·河南八市联考)已知点M(－3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y2＝2x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|－|QF|的最小值是()A.B．3C.D．2解析：抛物线的准线方程为x＝－，依据抛物线的定义，得|QM|－|QF|≥|xQ＋3|－＝＝，选C.答案：C3．已知圆C：x2＋y2＋6x＋8y＋21＝0，抛物线y2＝8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m＋|PC|的最小值为()A．5B.C.－2D．4解析：由题得，圆C的圆心坐标为(－3，－4)，抛物线的焦点为F(2,0)．根据抛物线的定义，得m＋|PC|＝|PF|＋|PC|≥|FC|＝.答案：B4．若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A．1B.C．2D．2解析：设椭圆C：＋＝1(a>b>0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，所以S＝×2c×b＝bc＝1≤＝.所以a2≥2.所以a≥.所以长轴长2a≥2，故选D.答案：D5．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为()A．2B．4C．6D．8解析：设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，圆的方程为x2＋y2＝r2. |AB|＝4，|DE|＝2，抛物线的准线方程为x＝－，∴不妨设A，D. 点A，D在圆x2＋y2＝r2上，∴∴＋8＝＋5，∴p＝4(负值舍去)．∴C的焦点到准线的距离为4.答案：B6．(2018·赣州模拟)若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M的坐标为()A．(0,0)B.C．(1，)D．(2,2)解析：过M点作准线的垂线，垂足是N，则|MF|＋|MA|＝|MN|＋|MA|，当A，M，N三点共线时，|MF|＋|MA|取得最小值，此时M(2,2)．答案：D7．(2018·湖南师大附中月考)设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y2＝x的一个交点的横坐标为x0，若x0>1，则双曲线C的离心率e的取值范围是()A.B．(，＋∞)C．(1，)D.解析：联立消去y得x2＝x，由x0>1知<1，即<1，故e2<2，又e>1，所以1b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：因为直线AB过点F(3,0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝(x－3)，代入椭圆方程＋＝1消去y，得(＋b2)x2－a2x＋a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为＝1，即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3，选择D.答案：D12．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝，点A(0,1)与双曲线上的点的最小距离是，则该双曲线的方程为()A.－y2＝1B.－y2＝1C.－y2＝1D.－＝1解析：由c＝，知＝＝，解得a＝2b，所以双曲线的方程为－＝1，即为x2－4y2＝4b2.设B(x，y)是双曲线上任意一点，故|AB|2＝x2＋(y－1)2＝4b2＋4y2＋(y－1)2＝52＋4b2＋，当y＝时，|AB|取得最小值＝，解得b＝1，所以该双曲线的方程为－y2＝1.答案：C二、填空题13．若椭圆短轴的一个端点与两焦点组成一...
