第16讲任意角弧度制及任意角的三角函数1.下列命题中为真命题的是()A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是长度为半径的弧C.1弧度是1度的弧与1度的角之和D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位2.[2018·淮北二模]点A(sin2018°,cos2018°)在直角坐标平面上位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点P从点(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动2π3弧长到达Q点,则Q点的坐标为()A.(-12,❑√32)B.(-❑√32,-12)C.(-12,-❑√32)D.(-❑√32,12)4.[2018·德州质检]若π4<θ<π2,比较sinθ,cosθ,tanθ的大小.5.[2018·洛阳统考]已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,顶点与坐标原点重合,终边过点P(3,4),则sinα+2cosαsinα-cosα=.6.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(-2,3]B.(-2,3)C.[-2,3)D.[-2,3]7.设集合M={x∨x=k2·180°+45°,k∈Z},N={x∨x=k4·180°+45°,k∈Z},那么()A.M=NB.M⊆NC.N⊆MD.M∩N=⌀8.已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.4C.1或4D.2或49.若α为第一象限角,则sin2α,cos2α,sinα2,cosα2中一定为正值的有()A.0个B.1个C.2个D.3个10.角α(0≤α≤2π)的顶点为坐标原点O,始边在y轴的正半轴上,终边与单位圆交于第三象限内的点P,且tanα=-34;角β(0≤β≤2π)的顶点为坐标原点O,始边在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于第二象限内的点Q,且tanβ=-2.给出下列结论:①P(-35,-45);②|PQ|2=10+2❑√55;③cos∠POQ=-35;④△POQ的面积为❑√55.其中正确结论的序号是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④11.函数y=lg(2sinx-1)+❑√1-2cosx的定义域为.12.若角β的顶点为坐标原点O,始边在x轴的非负半轴上,终边所在直线经过点P(cos3π4,sin3π4),则sinβ=,tanβ=.13.若角β的终边与60°角的终边相同β与60°的顶点为坐标原点O,始边在x轴的正半轴上,则在[0°,360°)内,终边与角β3的终边相同的角为.14.已知角α的终边上有一点P,P到x轴的距离与到y轴的距离之比为3∶4,且sinα<0,则cosα+2tanα的值为.15.若θ是第二象限角,则sin(cosθ)cos(sinθ)0.(填“>”或“<”)16.如图K16-1,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于C(2,1)时,⃗OP的坐标为.图K16-1课时作业(十六)1.D[解析]根据1弧度的定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角.对照各选项,可知D为真命题.2.C[解析]由2018°=360°×5+(180°+38°)可知,2018°角的终边在第三象限,所以sin2018°<0,cos2018°<0,即点A位于第三象限,故选C.3.A[解析]由三角函数定义可知Q点的坐标(x,y)满足x=cos2π3=-12,y=sin2π3=❑√32,∴Q点的坐标为-12,❑√32.4.tanθ>sinθ>cosθ[解析]通过三角函数线来判断或者通过特例法来判断,如令θ=π3,可以判断出tanθ>sinθ>cosθ.5.10[解析]根据三角函数的定义,可得tanα=43,所以sinα+2cosαsinα-cosα=tanα+2tanα-1=43+243-1=10313=10.6.A[解析] cosα≤0,sinα>0,∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,∴{3a-9≤0,a+2>0,∴-2
0,cos2α的符号不确定;α2为第一或第三象限角,sinα2,cosα2的符号均不确定.故选B.10.B[解析]因为tanα=-34,α为钝角,所以sinα=35,cosα=-45,又因为Pcosα+π2,sinα+π2,所以P-35,-45,所以①中结论正确;同理,Q-❑√55,2❑√55,所以|PQ|2=10+2❑√55,所以②中结论正确;在△OPQ中,由余弦定理得cos∠POQ=-❑√55,所以③中结论错误;S△POQ=12×1×1×2❑√55=❑√55,所以④中结论正确.故选B.11.2kπ+π3,2kπ+5π6(k∈Z)[解析]要使原函数有意义,必须有{2sinx-1>0,1-2cosx≥0,即{sinx>12,cosx≤12.如图,在单位圆...
