第2课时1．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于()A．－4B．4C．p2D．－p22．若AB是过椭圆＋＝1(a>b>0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM·kBM＝()A．－B．－C．－D．－3．设M，N分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，若在椭圆C上存在点H，使kMH·kNH∈，则椭圆的离心率的取值范围为()A.B.C.D.4．已知O为坐标原点，平行四边形ABCD内接于椭圆Ω：＋＝1(a>b>0)，点E，F分别为AB，AD的中点，且OE，OF的斜率之积为－，则椭圆Ω的离心率为()A.B.C.D.5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2，)．(1)求椭圆C的标准方程；(2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：＋为定值．6．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左焦点为F(－1,0)，过点D(0,2)且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)在y轴上，是否存在定点E，使AE·BE恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．7．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点F(，0)，长半轴与短半轴长的比值为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标．8．(2018年天津)中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，下顶点D(0，－1)，且离心率e＝.(1)求椭圆的标准方程；(2)经过点M(1,0)且斜率为k的直线交椭圆于A，B两点．在x轴上是否存在定点P，使得∠MPA＝∠MPB恒成立？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．第2课时1．A解析：①若焦点弦AB⊥x轴，则x1＝x2＝.∴x1x2＝；②若焦点弦AB不垂直于x轴，可设AB：y＝k，联立y2＝2px，得k2x2－(k2p＋2p)x＋＝0，则x1x2＝.故y1y2＝－p2.故＝－4.2．B解析：方法一(直接法)，设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(－x1，－y1)，kAM·kBM＝·＝＝＝－.方法二(特殊值法)， 四个选项为确定值，取A(a,0)，B(－a,0)，M(0，b)，可得kAM·kBM＝－.3．A解析：kMH·kNH＝－∈，－>－，2b2
.∴e>.4．A解析：根据平行四边形的几何特征，得AD∥EO，AB∥FO，∴kAD＝kEO，kAB＝kFO.∴kEO·kFO＝kABkAD＝－.设D(x0，y0)，B(－x0，－y0)，A(x，y)，∴kAB·kAD＝·＝＝＝－＝－.∴＝.∴e＝.5．(1)解：由已知e＝＝，∴＝＝1－e2＝，∴a2＝2b2，∴C：＋＝1，即x2＋2y2＝2b2. 椭圆C过点(2，)，得b2＝4，a2＝8.∴椭圆C的方程为＋＝1.(2)证明：由(1)知椭圆C的焦点坐标为F1(－2,0)，F2(2,0)．根据题意，可设直线MN的方程为y＝k(x＋2)，由于直线MN与直线PQ互相垂直，则直线PQ的方程为y＝－(x－2)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)．由方程组消y得(2k2＋1)x2＋8k2x＋8k2－8＝0，则x1＋x2＝，x1x2＝，∴|MN|＝·＝.同理可得|PQ|＝，∴＋＝＋＝＝.6．解：(1)由已知可得解得a2＝2，b2＝1，所求的椭圆方程为＋y2＝1.(2)过点D(0,2)且斜率为k的直线l的方程为y＝kx＋2，由消去y整理得(1＋2k2)x2＋8kx＋6＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝.又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝－，y1＋y2＝(kx1＋2)＋(kx2＋2)＝k(x1＋x2)＋4＝.设存在点E(0，m)，则AE＝(－x1，m－y1)，BE＝(－x2，m－y2)，∴AE·BE＝x1x2＋m2－m(y1＋y2)＋y1y2＝＋m2－m·－＝.要使得AE·BE＝t(t为常数)，只要＝t，从而(2m2－2－2t)k2＋m2－4m＋10－t＝0，即由①得t＝m2－1，代入②解得m＝，从而t＝，故存在定点E，使AE·BE恒为定值.7．解：(1)由题意得，c＝，＝2，a2＝b2＋c2，∴a＝2，b＝1，∴椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．联立消去y，得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.∴Δ＝16(4k2＋1－m2)>0，x1＋x2＝，x1x2＝. 点B在以线段MN为直径的圆上，∴BM·BN＝(x1，kx1＋m－1)·(x2，kx2＋m－1)＝(k2＋1)x1x2＋k(m－1)(x1＋x2)＋(m－1)2＝0，∴(k2＋1)＋k(m－1)＋(m－1)2＝0，整...
