第七节正弦定理和余弦定理题号1234567答案1.△ABC中，∠A＝，BC＝3，AB＝，则∠C＝()A.B.C.D.或答案：B2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝()A.B.C.D.解析：△ABC中，a，b，c成等比数列，且c＝2a，则b＝a，cosB＝＝＝.故选B.答案：B3.(2013·广西模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，则△ABC的面积等于()A.B.C．1D.解析：∵a＝3bsinA，∴由正弦定理得sinA＝3sinBsinA，∴sinB＝.∵ac＝3，∴△ABC的面积S＝acsinB＝×3×＝，故选A.答案：A4．在△ABC中，已知sinBsinC＝cos2，则三角形的形状是()A．直角三角形B．等腰直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝.∴2sinBsinC＝1＋cos[π－(B＋C)]．将cos(B＋C)＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得cosBcosC＋sinBsinC＝1.∴cos(B－C)＝1.又0＜B＜π，0＜C＜π，∴－π＜B－C＜π，∴B－C＝0.∴B＝C.故此三角形是等腰三角形．故选D.答案：D5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则B＝()A．90°B．60°C．45°D．30°解析：由余弦定理可知：acosB＋bcosA＝a＋b＝csinC，于是sinC＝1，C＝，从而S＝ab＝(b2＋c2－a2)＝(b2＋b2)，解得a＝b，∴B＝45°.故选C.答案：C6．(2013·皖南八校联考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b＋c＝4，∠B＝30°，则c＝()A.B.C．3D.解析：在△ABC中，由余弦定理得cosB＝＝，∵a＝，b＋c＝4，∠B＝30°，∴cosB＝＝，即3＋4(c－b)＝3c，3＋c＝4b，结合b＋c＝4解得c＝.故选A.答案：A7．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝()A．10B．9C．8D．5解析：由23cos2A＋cos2A＝23cos2A＋2cos2A－1＝25cos2A－1＝0.所以cosA＝，由a2＝b2＋c2－2bccosA得：72＝b2＋62－12b×，解之得：b＝5，b＝－(舍去)．故选D.答案：D8．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________．解析：由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－2accos120°＝a2＋c2＋ac.所以a2＋c2＋ac－b2＝0.答案：09．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a＝4，A＝，则该三角形面积的最大值是________．解析：a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc，所以bc≤16，所以S＝bcsinA≤×16×sin＝4.答案：410．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为________．解析：＝＝，而sinA＝，可得sinC＝，因为BC>AB，所以C为锐角，cosC＝＝，所以sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝，所以＝.答案：11．(2013·重庆卷)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2＝b2＋c2＋bc.(1)求A；(2)设a＝，S为△ABC的面积，求S＋3cosBcosC的最大值，并指出此时B的值．解析：(1)由余弦定理得cosA＝＝＝－.又因0
